(√5)^x-6<1/5 решите неравенство на листочке x-6 это все степень
(√5)^x-6<1/5 решите неравенство на листочке x-6 это все степень
Конечно, давайте решим неравенство ((\sqrt{5})^{x-6} < \frac{1}{5}).
Преобразование правой части:
Заметим, что (\frac{1}{5} = 5^{-1}). Следовательно, наше неравенство можно записать как: [ (\sqrt{5})^{x-6} < 5^{-1} ]
Преобразование основания:
Напомним, что (\sqrt{5} = 5^{1/2}). Подставим это в наше неравенство: [ (5^{1/2})^{x-6} < 5^{-1} ]
Умножение степеней:
Умножим степени в левой части: [ 5^{(1/2)(x-6)} < 5^{-1} ]
Это выражение можно упростить как: [ 5^{(x-6)/2} < 5^{-1} ]
Сравнение показателей:
Поскольку основания одинаковые (5), мы можем сравнить показатели степеней. Неравенство (5^a < 5^b) эквивалентно (a < b), если (5 > 1). Значит: [ \frac{x-6}{2} < -1 ]
Решение линейного неравенства:
Умножим обе части неравенства на 2: [ x - 6 < -2 ]
Теперь добавим 6 к обеим частям: [ x < 4 ]
Итак, решением данного неравенства является: [ x < 4 ]
Конечно, вот краткий ответ на ваш вопрос: x < 6 + log(1/5) / log(√5)
Для решения данного неравенства, необходимо преобразовать выражение (√5)^x-6 в более удобную форму. Так как x-6 является всей степенью, можно преобразовать √5 в формулу 5^(1/2), тогда у нас получится (5^(1/2))^x-6. Далее, используем свойство степени степени, умножая показатели: 5^(x/2-6).
Теперь нам нужно найти такие значения x, при которых выражение 5^(x/2-6) будет меньше 1/5. Для этого можно преобразовать 1/5 в виде дроби с основанием 5, получив 5^(-1).
Итак, неравенство примет вид: 5^(x/2-6) < 5^(-1). Для того чтобы решить это неравенство, можно привести обе части к одному основанию: x/2-6 < -1. Далее, решаем данное уравнение: x/2 < 5, x < 10.
Таким образом, решение данного неравенства на листочке будет x < 10.
