6√6sin 3π/4 * cos7π/6

Ответ: -9√6

Чтобы решить данное выражение ( 6\sqrt{6} \sin \frac{3\pi}{4} \cdot \cos \frac{7\pi}{6} ), сначала необходимо вычислить значения синуса и косинуса для данных углов.

1. Вычисление (\sin \frac{3\pi}{4}):

Угол (\frac{3\pi}{4}) находится во второй четверти. Синус во второй четверти положителен и равен синусу соответствующего угла в первой четверти (\frac{\pi}{4}), то есть: [ \sin \frac{3\pi}{4} = \sin \left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

1. Вычисление (\cos \frac{7\pi}{6}):

Угол (\frac{7\pi}{6}) находится в третьей четверти. Косинус в третьей четверти отрицателен и равен косинусу соответствующего угла в первой четверти ( \frac{\pi}{6} ), но с отрицательным знаком: [ \cos \frac{7\pi}{6} = \cos \left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

1. Подстановка и вычисление выражения:

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: [ 6\sqrt{6} \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ]

Вычислим произведение: [ = 6\sqrt{6} \cdot \left(-\frac{\sqrt{6}}{4}\right) ]

Упростим: [ = -\frac{6\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}}{4} ] [ = -\frac{6 \cdot 6}{4} ] [ = -\frac{36}{4} ] [ = -9 ]

Таким образом, значение выражения ( 6\sqrt{6} \sin \frac{3\pi}{4} \cdot \cos \frac{7\pi}{6} ) равно (-9).

Для решения данного выражения, необходимо разложить его на произведение синуса и косинуса углов 3π/4 и 7π/6 соответственно.

sin(3π/4) = sqrt(2)/2 cos(7π/6) = -sqrt(3)/2

Таким образом, выражение примет вид: 6√6 (sqrt(2)/2) (-sqrt(3)/2) = -9√(2*3) = -9√6

Ответ: -9√6