√75*√28 /√21 (это не деление, а дробь) Заранее спасибо)

Для упрощения данного выражения сначала вычислим корни из чисел под знаком радикала:

√75 = √(25 3) = √25 √3 = 5√3 √28 = √(4 7) = √4 √7 = 2√7 √21 = √(3 7) = √3 √7 = √21

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

(5√3 * 2√7) / √21 = 10√21 / √21

Теперь проведем упрощение, разделив радикалы:

10√21 / √21 = 10

Таким образом, результатом выражения является число 10.

Конечно! Давайте разберём выражение:

[ \frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{28}}{\sqrt{21}} ]

Первым шагом будет упрощение подкоренных выражений. Для этого разложим числа под корнями на простые множители.

75 можно разложить на: [ 75 = 3 \times 5^2 ]

28 можно разложить на: [ 28 = 2^2 \times 7 ]

21 можно разложить на: [ 21 = 3 \times 7 ]

Теперь, подставим разложенные выражения под корни: [ \sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = \sqrt{3} \times \sqrt{5^2} = \sqrt{3} \times 5 ]

[ \sqrt{28} = \sqrt{2^2 \times 7} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{7} = 2 \times \sqrt{7} ]

[ \sqrt{21} = \sqrt{3 \times 7} = \sqrt{3} \times \sqrt{7} ]

Теперь подставим эти выражения в нашу дробь:

[ \frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{28}}{\sqrt{21}} = \frac{(5 \cdot \sqrt{3}) \cdot (2 \cdot \sqrt{7})}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7}} ]

Приведём всё в один корень:

[ \frac{5 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7}} = \frac{10 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7}} ]

Теперь заметим, что в числителе и знаменателе присутствуют одинаковые множители (\sqrt{3} \cdot \sqrt{7}), которые можно сократить:

[ \frac{10 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7}} = 10 ]

Таким образом, выражение (\frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{28}}{\sqrt{21}}) сокращается до 10.