7^(x+2)+4*7^(x+1)=539

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его к более удобному виду. Заметим, что первое слагаемое можно представить как 7^(x)7^2, а второе слагаемое можно представить как 47^(x)7. Тогда уравнение примет вид: 7^(x)7^2 + 47^(x)7 = 539.

Теперь вынесем общий множитель 7^(x) за скобки: 7^(x)(7^2 + 4*7) = 539.

Далее, выполняем арифметические операции в скобках: 7^(x)(49 + 28) = 539, 7^(x)*77 = 539, 7^(x) = 539 / 77, 7^(x) = 7.

Теперь мы можем найти значение x, так как 7 в какой-либо степени равно самому себе. Получаем: x = 1.

Итак, решением уравнения 7^(x+2) + 4*7^(x+1) = 539 является x = 1.

Решим уравнение (7^{(x+2)} + 4 \cdot 7^{(x+1)} = 539).

Сначала упростим его. Заметим, что (7^{(x+2)}) можно записать как (7^x \cdot 7^2 = 49 \cdot 7^x), а (4 \cdot 7^{(x+1)}) как (4 \cdot 7 \cdot 7^x = 28 \cdot 7^x).

Таким образом, уравнение принимает вид: [49 \cdot 7^x + 28 \cdot 7^x = 539.]

Теперь вынесем (7^x) за скобки: [(49 + 28) \cdot 7^x = 539.]

Сложив числа в скобках, получаем: [77 \cdot 7^x = 539.]

Разделим обе стороны уравнения на 77: [7^x = \frac{539}{77}.]

Выполнив деление, получаем: [7^x = 7.]

Отсюда следует, что (x = 1).

Проверим полученный ответ. Подставим (x = 1) в исходное уравнение: [7^{(1+2)} + 4 \cdot 7^{(1+1)} = 7^3 + 4 \cdot 7^2.]

Вычислим значения: [7^3 = 343,] [7^2 = 49.]

Таким образом, уравнение становится: [343 + 4 \cdot 49 = 343 + 196 = 539.]

Ответ верен. Поэтому, (x = 1) является решением уравнения.