8$1/3+log2(3$ / log2log3$81$;

Для начала преобразуем выражение log2$3$ / log2log3$81$:

log2$3$ = log$3$ / log$2$ ≈ 0.4771 / 0.3010 ≈ 1.5850 log3$81$ = log$81$ / log$3$ ≈ 1.9085 / 0.4771 ≈ 4

Теперь подставляем полученные значения:

8$1/3+1.5850/4$ = 8$1/3+0.39625$ = 8$0.3333+0.39625$ = 8$0.72955$ ≈ 5.8364

Итак, результат выражения 8$1/3+log2(3$ / log2log3$81$ примерно равен 5.8364.

Давайте разберём выражение $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).

1. Обработка логарифмов:

   • $81$ можно представить как $3^4$. Следовательно, ${\log }_{3}81={\log }_3(3^4$ = 4 ), потому что логарифм числа в заданной базе равен степени, к которой нужно возвести базу, чтобы получить это число.
   • Таким образом, ${\log }_2{\log }_{3}81={\log }_{2}4$.

2. Упрощение логарифма:

   • ${\log }_{2}4={\log }_2(2^2$ = 2 ), потому что логарифм числа в заданной базе равен степени, к которой нужно возвести базу, чтобы получить это число.

Теперь у нас выражение преобразуется в: $8(\frac{1}{3}+\frac{{\log }_{2}3}{2})$

1. Вычисление дробей:
   • Оставим $\frac{1}{3}$ как есть.
   • Рассчитаем $\frac{{\log }_{2}3}{2}$. Пусть ${\log }_{2}3=x$. Тогда наше выражение станет $\frac{x}{2}=\frac{{\log }_{2}3}{2}$.

Теперь подставим обратно в исходное выражение: $8(\frac{1}{3}+\frac{{\log }_{2}3}{2})$

1. Приведение к общему знаменателю:
   • Общий знаменатель для $\frac{1}{3}$ и $\frac{{\log }_{2}3}{2}$ будет $6$.

Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$ $\frac{{\log }_{2}3}{2}=\frac{3{\log }_{2}3}{6}$

Теперь сложим дроби: $\frac{2}{6}+\frac{3{\log }_{2}3}{6}=\frac{2+3{\log }_{2}3}{6}$

1. Умножение на 8: $8\left(\frac{2+3{\log }_{2}3}{6}\right)$

Сократим: $8\times \frac{2+3{\log }_{2}3}{6}=\frac{8(2+3{\log }_{2}3)}{6}$

Сократим числитель и знаменатель на 2: $\frac{4(2+3{\log }_{2}3)}{3}$

Теперь раскроем скобки: $\frac{4\cdot 2+4\cdot 3{\log }_{2}3}{3}=\frac{8+12{\log }_{2}3}{3}$

Разделим числитель на знаменатель: $\frac{8}{3}+4{\log }_{2}3$

Таким образом, результат выражения: $8(\frac{1}{3}+\frac{{\log }_{2}3}{{\log }_2{\log }_{3}81})=\frac{8}{3}+4{\log }_{2}3$