8(1/3+log2(3) / log2log3(81);

Для начала преобразуем выражение log2(3) / log2log3(81):

log2(3) = log(3) / log(2) ≈ 0.4771 / 0.3010 ≈ 1.5850 log3(81) = log(81) / log(3) ≈ 1.9085 / 0.4771 ≈ 4

Теперь подставляем полученные значения:

8(1/3 + 1.5850 / 4) = 8(1/3 + 0.39625) = 8(0.3333 + 0.39625) = 8(0.72955) ≈ 5.8364

Итак, результат выражения 8(1/3 + log2(3) / log2log3(81) примерно равен 5.8364.

Давайте разберём выражение ( 8 \left( \frac{1}{3} + \frac{\log_2 3}{\log_2 \log_3 81} \right) ).

1. Обработка логарифмов:

   • ( 81 ) можно представить как ( 3^4 ). Следовательно, ( \log_3 81 = \log_3 (3^4) = 4 ), потому что логарифм числа в заданной базе равен степени, к которой нужно возвести базу, чтобы получить это число.
   • Таким образом, ( \log_2 \log_3 81 = \log_2 4 ).

2. Упрощение логарифма:

   • ( \log_2 4 = \log_2 (2^2) = 2 ), потому что логарифм числа в заданной базе равен степени, к которой нужно возвести базу, чтобы получить это число.

Теперь у нас выражение преобразуется в: [ 8 \left( \frac{1}{3} + \frac{\log_2 3}{2} \right) ]

1. Вычисление дробей:
   • Оставим ( \frac{1}{3} ) как есть.
   • Рассчитаем ( \frac{\log_2 3}{2} ). Пусть ( \log_2 3 = x ). Тогда наше выражение станет ( \frac{x}{2} = \frac{\log_2 3}{2} ).

Теперь подставим обратно в исходное выражение: [ 8 \left( \frac{1}{3} + \frac{\log_2 3}{2} \right) ]

1. Приведение к общему знаменателю:
   • Общий знаменатель для ( \frac{1}{3} ) и ( \frac{\log_2 3}{2} ) будет ( 6 ).

Приведём дроби к общему знаменателю: [ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} ] [ \frac{\log_2 3}{2} = \frac{3 \log_2 3}{6} ]

Теперь сложим дроби: [ \frac{2}{6} + \frac{3 \log_2 3}{6} = \frac{2 + 3 \log_2 3}{6} ]

1. Умножение на 8: [ 8 \left( \frac{2 + 3 \log_2 3}{6} \right) ]

Сократим: [ 8 \times \frac{2 + 3 \log_2 3}{6} = \frac{8 (2 + 3 \log_2 3)}{6} ]

Сократим числитель и знаменатель на 2: [ \frac{4 (2 + 3 \log_2 3)}{3} ]

Теперь раскроем скобки: [ \frac{4 \cdot 2 + 4 \cdot 3 \log_2 3}{3} = \frac{8 + 12 \log_2 3}{3} ]

Разделим числитель на знаменатель: [ \frac{8}{3} + 4 \log_2 3 ]

Таким образом, результат выражения: [ 8 \left( \frac{1}{3} + \frac{\log_2 3}{\log_2 \log_3 81} \right) = \frac{8}{3} + 4 \log_2 3 ]