9/16a^2-2ab+16/9b^2 Помогите решить!

Это квадратный трином, который можно записать в виде (3/4a - 4/3b)^2.

Конечно, давайте разберём выражение ( \frac{9}{16}a^2 - 2ab + \frac{16}{9}b^2 ).

Для начала, обратим внимание на коэффициенты перед переменными ( a^2 ), ( ab ) и ( b^2 ). Эти коэффициенты можно представить в виде квадратов:

[ \frac{9}{16} = \left(\frac{3}{4}\right)^2 ] [ \frac{16}{9} = \left(\frac{4}{3}\right)^2 ]

Теперь перепишем выражение с использованием этих квадратов:

[ \left(\frac{3}{4}a\right)^2 - 2ab + \left(\frac{4}{3}b\right)^2 ]

На данном этапе у нас есть выражение, которое напоминает квадрат разности, но с некорректными коэффициентами. Чтобы упростить выражение, мы попробуем представить его в виде квадрата разности двух выражений:

[ \left(x\right)^2 - 2xy + \left(y\right)^2 = (x - y)^2 ]

Попробуем подобрать ( x ) и ( y ) так, чтобы наше выражение соответствовало этой форме. Для этого запишем ( x ) и ( y ) следующим образом:

[ x = \frac{3}{4}a ] [ y = \frac{4}{3}b ]

Теперь проверим, если подставить их в выражение ((x - y)^2):

[ \left(\frac{3}{4}a - \frac{4}{3}b\right)^2 ]

Раскроем скобки:

[ \left(\frac{3}{4}a - \frac{4}{3}b\right)^2 = \left(\frac{3}{4}a\right)^2 - 2 \cdot \left(\frac{3}{4}a\right) \cdot \left(\frac{4}{3}b\right) + \left(\frac{4}{3}b\right)^2 ]

Посчитаем каждый член отдельно:

[ \left(\frac{3}{4}a\right)^2 = \frac{9}{16}a^2 ] [ 2 \cdot \left(\frac{3}{4}a\right) \cdot \left(\frac{4}{3}b\right) = 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}ab = 2ab ] [ \left(\frac{4}{3}b\right)^2 = \frac{16}{9}b^2 ]

Таким образом, наше выражение действительно можно представить как квадрат разности:

[ \frac{9}{16}a^2 - 2ab + \frac{16}{9}b^2 = \left(\frac{3}{4}a - \frac{4}{3}b\right)^2 ]

Ответ:

[ \boxed{\left(\frac{3}{4}a - \frac{4}{3}b\right)^2} ]

Теперь у вас есть упрощённая форма исходного выражения.

Для решения данного выражения, мы можем применить формулу для разности квадратов:

(a^2 - 2ab + b^2) = (a - b)^2

Таким образом, выражение 9/16a^2 - 2ab + 16/9b^2 можно переписать в виде:

(3/4a - 4/3b)^2

Таким образом, ответ на данный вопрос - (3/4a - 4/3b)^2.