А) Постройте график функции у=-1/4 х в квадрате. б) Укажите промежуток, в котором функция убывает. Помогите...

а) График функции у=-1/4 х в квадрате - это парабола с вершиной в точке (0,0), направленная вниз.

б) Функция убывает на промежутке (-∞, 0).

Для построения графика функции у=-1/4x^2 необходимо использовать знания о форме параболы. Уравнение данной функции представляет собой параболу с вершиной в точке (0,0) и направленной вниз.

Чтобы найти промежуток, на котором функция убывает, нужно найти место, где производная функции отрицательна. Для функции у=-1/4x^2 производная равна -1/2x. Таким образом, функция убывает на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞).

Надеюсь, это поможет вам построить график и найти промежуток, в котором функция убывает.

а) Для построения графика функции ( y = -\frac{1}{4}x^2 ), нужно сначала понять, что это за функция. Функция представляет собой параболу, так как степень ( x ) равна 2. Коэффициент при ( x^2 ) отрицательный (( -\frac{1}{4} )), что означает, что ветви параболы направлены вниз.

1. Найдем вершину параболы. Для функции вида ( y = ax^2 + bx + c ), координаты вершины ( (x, y) ) можно найти по формулам: [ x = -\frac{b}{2a}, \quad y = c - \frac{b^2}{4a} ] В данном случае ( a = -\frac{1}{4}, b = 0, c = 0 ). Таким образом, координаты вершины: [ x = -\frac{0}{2 \times -\frac{1}{4}} = 0, \quad y = 0 - \frac{0^2}{4 \times -\frac{1}{4}} = 0 ] Вершина находится в точке ( (0, 0) ).

2. Теперь построим график. Парабола пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 0) ). Поскольку коэффициент ( a ) маленький (( -\frac{1}{4} )), парабола будет широкой. Можно выбрать несколько значений ( x ) для построения точек графика. Например:

   • При ( x = 2 ) и ( x = -2 ), ( y = -\frac{1}{4}(2)^2 = -1 )
   • При ( x = 4 ) и ( x = -4 ), ( y = -\frac{1}{4}(4)^2 = -4 )

   Соединив эти точки, получим параболу с вершиной в точке ( (0, 0) ) и ветвями, направленными вниз.

б) Промежуток, в котором функция убывает, можно определить, исходя из того, что ветви параболы направлены вниз. Функция убывает в тех точках, где ( x ) больше нуля, т.е. справа от вершины. Таким образом, функция убывает на промежутке: [ (0, +\infty) ]