а) Постройте график функции y=-3x-3 б) Укажите с помощью графика, при каком значении x значение y ровно -6
а) Постройте график функции y=-3x-3 б) Укажите с помощью графика, при каком значении x значение y ровно -6
а) Для построения графика функции y=-3x-3 необходимо выбрать несколько значений x, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y. Далее построить точки с координатами (x, y) и провести прямую, проходящую через эти точки.
Например, при x=0, y=-30-3=-3; при x=1, y=-31-3=-6; при x=2, y=-3*2-3=-9 и т.д. Таким образом, имеем точки (0, -3), (1, -6), (2, -9) и т.д.
б) Для нахождения значения x, при котором y=-6, необходимо найти точку пересечения графика функции y=-3x-3 с горизонтальной прямой, проходящей через значение y=-6. При этом значение y всегда будет равно -6.
На графике соответствующая прямая будет пересекать ось y в точке (-3, -6). Следовательно, значение x при котором y=-6 равно -3.
а) Для построения графика линейной функции ( y = -3x - 3 ) достаточно найти две точки, через которые проходит прямая, и соединить их линией.
Подставим ( x = 0 ): [ y = -3 \cdot 0 - 3 = -3 ] Получаем точку (0, -3).
Выберем другое значение для ( x ), например, ( x = 1 ): [ y = -3 \cdot 1 - 3 = -6 ] Получаем точку (1, -6).
Теперь построим прямую, проходящую через точки (0, -3) и (1, -6). Это прямая с наклоном вниз, так как коэффициент при ( x ) отрицательный (-3), что указывает на уменьшение значения ( y ) при увеличении ( x ).
б) Чтобы узнать, при каком значении ( x ) значение ( y ) равно -6, мы можем воспользоваться графиком или алгебраически решить уравнение: [ y = -3x - 3 = -6 ] Решим это уравнение: [ -3x - 3 = -6 \ -3x = -6 + 3 \ -3x = -3 \ x = 1 ] Таким образом, при ( x = 1 ), ( y ) действительно равно -6. Это подтверждает наш графический анализ и точка (1, -6) на графике.
