А) При каких значениях a выражение 2a+3 принимает положительные значения? б) При каких значениях a значения...

а) Чтобы определить, при каких значениях ( a ) выражение ( 2a + 3 ) принимает положительные значения, необходимо решить неравенство:

[ 2a + 3 > 0 ]

Решим это неравенство по шагам:

1. Перенесем константу на правую сторону, изменив знак: [ 2a > -3 ]

2. Разделим обе стороны неравенства на коэффициент при ( a ), то есть на 2: [ a > -\frac{3}{2} ]

Таким образом, выражение ( 2a + 3 ) принимает положительные значения при ( a > -\frac{3}{2} ).

б) Чтобы определить, при каких значениях ( a ) выражение ( 3a + 12 ) принимает отрицательные значения, необходимо решить неравенство:

[ 3a + 12 < 0 ]

Решим это неравенство по шагам:

1. Перенесем константу на правую сторону, изменив знак: [ 3a < -12 ]

2. Разделим обе стороны неравенства на коэффициент при ( a ), то есть на 3: [ a < -4 ]

Таким образом, выражение ( 3a + 12 ) принимает отрицательные значения при ( a < -4 ).

Подводя итог, мы получили следующие условия:

а) Выражение ( 2a + 3 ) принимает положительные значения при ( a > -\frac{3}{2} ).

б) Выражение ( 3a + 12 ) принимает отрицательные значения при ( a < -4 ).

а) Выражение 2a+3 принимает положительные значения, когда 2a > -3 или a > -3/2. То есть при значениях a больше -3/2. б) Выражение 3a+12 принимает отрицательные значения, когда 3a < -12 или a < -4. То есть при значениях a меньше -4.