Arcsin a имеет смысл, если: а) а € [0;п] б) а € [-1;1] в) а € [-п/2; п/2] г) а € (-1;1)

Arcsin a имеет смысл, если a € [-1;1]. Это означает, что аргумент функции арксинус должен находиться в интервале от -1 до 1, так как значения арксинуса определены только для этого диапазона. Если значение а выходит за пределы этого интервала, то функция арксинуса будет не определена.

б) а € [-1;1]

Функция arcsin, или обратный синус, обозначается как (\arcsin(a)) и определена для вещественных чисел (a), находящихся в определённом диапазоне значений. Когда мы говорим о (\arcsin(a)), мы ищем значение угла (x) в радианах, для которого (\sin(x) = a).

Функция (\sin(x)) имеет значения в интервале ([-1, 1]) для всех углов (x). Соответственно, (\arcsin(a)) имеет смысл только тогда, когда (a) принадлежит этому интервалу.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

а) (a \in [0; \pi]) — неверно. Диапазон ([0; \pi]) не имеет отношения к определению функции (\arcsin). Это диапазон для углов, а не для значений функции синуса.

б) (a \in [-1; 1]) — верно. Это именно тот интервал, в котором функция (\arcsin(a)) определена. Для любого (a) в этом интервале существует угол (x) такой, что (\sin(x) = a).

в) (a \in [-\pi/2; \pi/2]) — неверно. Этот интервал определяет диапазон значений угла (x), который является результатом (\arcsin(a)), но не диапазон возможных значений (a).

г) (a \in (-1; 1)) — неверно. Это утверждение было бы верным, если бы не строгое неравенство. Значения (-1) и (1) включены в диапазон определения (\arcsin(a)).

Таким образом, правильный ответ — это (\text{б) } a \in [-1; 1]).