Арифметическая прогрессия $ан$задана условиями:а1=-16,ан+1=ан-19 найдите сумму первых пяти её членов

Для решения задачи сначала найдем первые пять членов арифметической прогрессии, а затем вычислим их сумму.

Арифметическая прогрессия определяется первым членом $a_1$ и разностью $d$. В данном случае, первый член ( a1 = -16 ), а разность $d$ можно определить из условия ( a{n+1} = a_n - 19 ). Это означает, что каждый следующий член прогрессии уменьшается на 19, следовательно, $d=-19$.

Теперь найдем первые пять членов прогрессии:

1. $a_1=-16$
2. $a_2=a_1+d=-16-19=-35$
3. $a_3=a_2+d=-35-19=-54$
4. $a_4=a_3+d=-54-19=-73$
5. $a_5=a_4+d=-73-19=-92$

Теперь найдем сумму первых пяти членов прогрессии $S_5$:

$S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$

$S_5=-16+(-35)+(-54)+(-73)+(-92)$

$S_5=-16-35-54-73-92$

$S_5=-270$

Таким образом, сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна $-270$.

Для нахождения суммы первых пяти членов арифметической прогрессии нужно сначала найти общую формулу арифметической прогрессии, опираясь на данное условие.

Из условия дано, что (a1 = -16) и (a{n+1} = a_n - 19).

Общая формула арифметической прогрессии имеет вид: $a_n=a_1+(n-1$d), где $d$ - разность прогрессии.

Зная, что $a_1=-16$, подставляем это значение в формулу: $a_n=-16+(n-1$d).

Также, из условия известно, что $a_{n+1}=a_n-19$. Подставляем формулу $a_n=-16+(n-1$d) в это выражение: $-16+nd=-16+(n-1$d - 19).

Раскрываем скобки и приводим подобные члены: $-16+nd=-16+nd-d-19$.

Сокращаем -16 с -16 и преобразуем уравнение: $nd=nd-d-19$.

Отсюда получаем, что $d=-19$.

Теперь, имея разность прогрессии $d=-19$, можем найти члены прогрессии и сумму первых пяти членов.

Члены прогрессии будут равны: $a_1=-16$, $a_2=-16-19=-35$, $a_3=-35-19=-54$, $a_4=-54-19=-73$, $a_5=-73-19=-92$.

Сумма первых пяти членов прогрессии будет равна: $(-16$ + $-35$ + $-54$ + $-73$ + $-92$ = -270).

Итак, сумма первых пяти членов данной арифметической прогрессии равна -270.

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна -16 + $-16-19$ + (-16 - 219) + (-16 - 319) + $-16-4\ast 19$ = -16 + $-35$ + $-54$ + $-73$ + $-92$ = -270.