арифметическая прогрессия (ан)задана условиями:а1=-16,ан+1=ан-19 найдите сумму первых пяти её членов
арифметическая прогрессия (ан)задана условиями:а1=-16,ан+1=ан-19 найдите сумму первых пяти её членов
Для решения задачи сначала найдем первые пять членов арифметической прогрессии, а затем вычислим их сумму.
Арифметическая прогрессия определяется первым членом ( a_1 ) и разностью ( d ). В данном случае, первый член ( a1 = -16 ), а разность ( d ) можно определить из условия ( a{n+1} = a_n - 19 ). Это означает, что каждый следующий член прогрессии уменьшается на 19, следовательно, ( d = -19 ).
Теперь найдем первые пять членов прогрессии:
Теперь найдем сумму первых пяти членов прогрессии ( S_5 ):
[ S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 ]
[ S_5 = -16 + (-35) + (-54) + (-73) + (-92) ]
[ S_5 = -16 - 35 - 54 - 73 - 92 ]
[ S_5 = -270 ]
Таким образом, сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна (-270).
Для нахождения суммы первых пяти членов арифметической прогрессии нужно сначала найти общую формулу арифметической прогрессии, опираясь на данное условие.
Из условия дано, что (a1 = -16) и (a{n+1} = a_n - 19).
Общая формула арифметической прогрессии имеет вид: (a_n = a_1 + (n-1)d), где (d) - разность прогрессии.
Зная, что (a_1 = -16), подставляем это значение в формулу: (a_n = -16 + (n-1)d).
Также, из условия известно, что (a_{n+1} = a_n - 19). Подставляем формулу (a_n = -16 + (n-1)d) в это выражение: (-16 + nd = -16 + (n-1)d - 19).
Раскрываем скобки и приводим подобные члены: (-16 + nd = -16 + nd - d - 19).
Сокращаем -16 с -16 и преобразуем уравнение: (nd = nd - d - 19).
Отсюда получаем, что (d = -19).
Теперь, имея разность прогрессии (d = -19), можем найти члены прогрессии и сумму первых пяти членов.
Члены прогрессии будут равны: (a_1 = -16), (a_2 = -16 - 19 = -35), (a_3 = -35 - 19 = -54), (a_4 = -54 - 19 = -73), (a_5 = -73 - 19 = -92).
Сумма первых пяти членов прогрессии будет равна: ((-16) + (-35) + (-54) + (-73) + (-92) = -270).
Итак, сумма первых пяти членов данной арифметической прогрессии равна -270.
Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна -16 + (-16 - 19) + (-16 - 219) + (-16 - 319) + (-16 - 4*19) = -16 + (-35) + (-54) + (-73) + (-92) = -270.
