Арифметическая прогрессия (ан)задана условиями:а1=-16,ан+1=ан-19 найдите сумму первых пяти её членов

Для решения задачи сначала найдем первые пять членов арифметической прогрессии, а затем вычислим их сумму.

Арифметическая прогрессия определяется первым членом ( a_1 ) и разностью ( d ). В данном случае, первый член ( a1 = -16 ), а разность ( d ) можно определить из условия ( a{n+1} = a_n - 19 ). Это означает, что каждый следующий член прогрессии уменьшается на 19, следовательно, ( d = -19 ).

Теперь найдем первые пять членов прогрессии:

1. ( a_1 = -16 )
2. ( a_2 = a_1 + d = -16 - 19 = -35 )
3. ( a_3 = a_2 + d = -35 - 19 = -54 )
4. ( a_4 = a_3 + d = -54 - 19 = -73 )
5. ( a_5 = a_4 + d = -73 - 19 = -92 )

Теперь найдем сумму первых пяти членов прогрессии ( S_5 ):

[ S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 ]

[ S_5 = -16 + (-35) + (-54) + (-73) + (-92) ]

[ S_5 = -16 - 35 - 54 - 73 - 92 ]

[ S_5 = -270 ]

Таким образом, сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна (-270).

Для нахождения суммы первых пяти членов арифметической прогрессии нужно сначала найти общую формулу арифметической прогрессии, опираясь на данное условие.

Из условия дано, что (a1 = -16) и (a{n+1} = a_n - 19).

Общая формула арифметической прогрессии имеет вид: (a_n = a_1 + (n-1)d), где (d) - разность прогрессии.

Зная, что (a_1 = -16), подставляем это значение в формулу: (a_n = -16 + (n-1)d).

Также, из условия известно, что (a_{n+1} = a_n - 19). Подставляем формулу (a_n = -16 + (n-1)d) в это выражение: (-16 + nd = -16 + (n-1)d - 19).

Раскрываем скобки и приводим подобные члены: (-16 + nd = -16 + nd - d - 19).

Сокращаем -16 с -16 и преобразуем уравнение: (nd = nd - d - 19).

Отсюда получаем, что (d = -19).

Теперь, имея разность прогрессии (d = -19), можем найти члены прогрессии и сумму первых пяти членов.

Члены прогрессии будут равны: (a_1 = -16), (a_2 = -16 - 19 = -35), (a_3 = -35 - 19 = -54), (a_4 = -54 - 19 = -73), (a_5 = -73 - 19 = -92).

Сумма первых пяти членов прогрессии будет равна: ((-16) + (-35) + (-54) + (-73) + (-92) = -270).

Итак, сумма первых пяти членов данной арифметической прогрессии равна -270.

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна -16 + (-16 - 19) + (-16 - 219) + (-16 - 319) + (-16 - 4*19) = -16 + (-35) + (-54) + (-73) + (-92) = -270.