Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами а1=8 , а2=5. Найдите сумму первых 20 членов этой...

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему некоторого постоянного числа, называемого разностью прогрессии.

В данной задаче нам известны первые два члена арифметической прогрессии: ( a_1 = 8 ) и ( a_2 = 5 ). Для нахождения разности прогрессии (( d )), мы можем использовать формулу для разности:

[ d = a_2 - a_1 = 5 - 8 = -3. ]

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии, можем записать общий вид ( n )-го члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d. ]

Однако, для нахождения суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии (( S_n )), удобнее использовать другую формулу:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), ]

где ( n ) — количество членов, а ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии.

Сначала найдём 20-й член прогрессии (( a_{20} )):

[ a_{20} = a_1 + (20-1) \cdot d = 8 + 19 \cdot (-3) = 8 - 57 = -49. ]

Теперь, имея значение ( a_{20} ), найдем сумму первых 20 членов:

[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (a1 + a{20}) = 10 \cdot (8 + (-49)) = 10 \cdot (-41) = -410. ]

Таким образом, сумма первых 20 членов данной арифметической прогрессии равна (-410).

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии нужно воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии используется формула:

an = a1 + (n - 1) * d,

где d - разность прогрессии.

В данном случае у нас даны первые два члена прогрессии: а1 = 8 и а2 = 5. Из этого можно найти разность прогрессии:

d = а2 - а1 = 5 - 8 = -3.

Теперь можем найти n-й член прогрессии для n = 20:

a20 = a1 + (20 - 1) d = 8 + 19 (-3) = 8 - 57 = -49.

Теперь, подставив все значения в формулу для суммы 20 членов прогрессии, получим:

S20 = 20/2 (8 + (-49)) = 10 (-41) = -410.

Таким образом, сумма первых 20 членов данной арифметической прогрессии равна -410.