Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (Сn), в которой С1= -6 и С9=6
Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (Сn), в которой С1= -6 и С9=6
Чтобы определить, является ли число 39 членом данной арифметической прогрессии, нам необходимо сначала найти общий шаг (разность) этой прогрессии и затем определить выражение для общего члена прогрессии.
Арифметическая прогрессия задается формулой для n-го члена: [ C_n = C_1 + (n-1) \cdot d ]
Известно, что ( C_1 = -6 ) и ( C_9 = 6 ). Подставим это в формулу: [ 6 = -6 + (9-1) \cdot d ] [ 6 = -6 + 8d ]
Теперь решим уравнение относительно ( d ): [ 6 + 6 = 8d ] [ 12 = 8d ] [ d = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} ]
Таким образом, шаг прогрессии ( d = \frac{3}{2} ).
Теперь, зная ( C_1 ) и ( d ), запишем формулу для n-го члена: [ C_n = -6 + (n-1) \cdot \frac{3}{2} ]
Нам нужно проверить, существует ли такое натуральное число n, что ( C_n = 39 ). Подставим 39 в формулу: [ 39 = -6 + (n-1) \cdot \frac{3}{2} ]
Решим уравнение относительно n: [ 39 + 6 = (n-1) \cdot \frac{3}{2} ] [ 45 = \frac{3}{2}(n-1) ]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 90 = 3(n-1) ]
Разделим обе стороны на 3: [ 30 = n-1 ]
Добавим 1 к обеим сторонам: [ n = 31 ]
Таким образом, число 39 является 31-м членом данной арифметической прогрессии.
Для того чтобы определить, является ли число 39 членом данной арифметической прогрессии, необходимо вычислить общий шаг прогрессии и проверить, является ли 39 элементом этой последовательности.
Сначала найдем шаг прогрессии:
d = (C9 - C1) / 8 d = (6 - (-6)) / 8 d = 12 / 8 d = 1.5
Теперь найдем общий член арифметической прогрессии:
Cn = C1 + (n - 1) d Cn = -6 + (n - 1) 1.5
Теперь подставим n = 9, чтобы найти C9:
C9 = -6 + (9 - 1) 1.5 C9 = -6 + 8 1.5 C9 = -6 + 12 C9 = 6
Таким образом, число 39 не является членом данной арифметической прогрессии, так как последний член С9 равен 6.
