Является ли число 39 членом арифметической прогрессии $Сn$, в которой С1= -6 и С9=6

Чтобы определить, является ли число 39 членом данной арифметической прогрессии, нам необходимо сначала найти общий шаг $разность$ этой прогрессии и затем определить выражение для общего члена прогрессии.

1. Найдем шаг арифметической прогрессии $d$:

Арифметическая прогрессия задается формулой для n-го члена: $C_n=C_1+(n-1)\cdot d$

Известно, что $C_1=-6$ и $C_9=6$. Подставим это в формулу: $6=-6+(9-1)\cdot d$ $6=-6+8d$

Теперь решим уравнение относительно $d$: $6+6=8d$ $12=8d$ $d=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$

Таким образом, шаг прогрессии $d=\frac{3}{2}$.

1. Запишем общее выражение для n-го члена:

Теперь, зная $C_1$ и $d$, запишем формулу для n-го члена: $C_n=-6+(n-1)\cdot \frac{3}{2}$

1. Проверим, является ли 39 членом прогрессии:

Нам нужно проверить, существует ли такое натуральное число n, что $C_n=39$. Подставим 39 в формулу: $39=-6+(n-1)\cdot \frac{3}{2}$

Решим уравнение относительно n: $39+6=(n-1)\cdot \frac{3}{2}$ $45=\frac{3}{2}(n-1)$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: $90=3(n-1)$

Разделим обе стороны на 3: $30=n-1$

Добавим 1 к обеим сторонам: $n=31$

Таким образом, число 39 является 31-м членом данной арифметической прогрессии.

Для того чтобы определить, является ли число 39 членом данной арифметической прогрессии, необходимо вычислить общий шаг прогрессии и проверить, является ли 39 элементом этой последовательности.

Сначала найдем шаг прогрессии:

d = $C9-C1$ / 8 d = $6-(-6$) / 8 d = 12 / 8 d = 1.5

Теперь найдем общий член арифметической прогрессии:

Cn = C1 + $n-1$ d Cn = -6 + $n-1$ 1.5

Теперь подставим n = 9, чтобы найти C9:

C9 = -6 + $9-1$ 1.5 C9 = -6 + 8 1.5 C9 = -6 + 12 C9 = 6

Таким образом, число 39 не является членом данной арифметической прогрессии, так как последний член С9 равен 6.