Является ли число -54,5 членов арифметической прогрессии Аn в котором А1 = 25,5 и А9 =5,5
Является ли число -54,5 членов арифметической прогрессии Аn в котором А1 = 25,5 и А9 =5,5
Нет, число -54,5 не является членом арифметической прогрессии с заданными значениями.
Давайте рассмотрим арифметическую прогрессию, где первый член ( A_1 = 25,5 ) и девятый член ( A_9 = 5,5 ). Задача состоит в том, чтобы определить, является ли число (-54,5) членом этой прогрессии.
Для начала напомним формулу ( n )-го члена арифметической прогрессии: [ A_n = A_1 + (n-1)d ]
где ( A_n ) — ( n )-й член прогрессии, ( A_1 ) — первый член, ( d ) — разность прогрессии, и ( n ) — номер члена.
Найдем разность прогрессии ( d ): Известно, что ( A_9 = 5,5 ) и ( A_1 = 25,5 ). Подставим эти значения в формулу для ( A_9 ): [ A_9 = A_1 + 8d ] [ 5,5 = 25,5 + 8d ] Теперь решим это уравнение относительно ( d ): [ 5,5 - 25,5 = 8d ] [ -20 = 8d ] [ d = \frac{-20}{8} ] [ d = -2,5 ]
Теперь проверим, является ли число (-54,5) членом этой прогрессии: Пусть ( A_k = -54,5 ). Тогда, согласно формуле ( n )-го члена, должно выполняться следующее уравнение: [ -54,5 = 25,5 + (k-1)(-2,5) ] Решим это уравнение относительно ( k ): [ -54,5 = 25,5 - 2,5(k-1) ] [ -54,5 = 25,5 - 2,5k + 2,5 ] [ -54,5 = 28 - 2,5k ] Перенесем все известные значения в одну сторону уравнения: [ -54,5 - 28 = -2,5k ] [ -82,5 = -2,5k ] Разделим обе части уравнения на (-2,5): [ k = \frac{82,5}{2,5} ] [ k = 33 ]
Таким образом, ( A_{33} = -54,5 ).
Вывод: Число (-54,5) действительно является членом данной арифметической прогрессии и занимает 33-е место в последовательности.
Для того чтобы определить, является ли число -54,5 членом арифметической прогрессии, необходимо вычислить разность этой прогрессии и проверить, выполняется ли условие.
Сначала найдем разность арифметической прогрессии по формуле: d = (A_n - A_1) / (n - 1), где d - разность прогрессии, A_n - n-й член прогрессии, A_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Подставим известные значения: d = (5,5 - 25,5) / (9 - 1) = -20 / 8 = -2,5.
Теперь проверим, является ли число -54,5 членом данной арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для нахождения n-го члена прогрессии: A_n = A_1 + (n - 1) * d.
Подставим известные значения и найдем номер члена прогрессии, при котором A_n = -54,5: -54,5 = 25,5 + (n - 1) * (-2,5), -54,5 = 25,5 - 2,5n + 2,5, -54,5 = 28 - 2,5n, -82,5 = -2,5n, n = 33.
Таким образом, число -54,5 является 33-м членом арифметической прогрессии с первым членом 25,5 и разностью -2,5.
