Является ли пара чисел (-1;3) решением системы уравнений: х+2у=5 -х2-2у=-5

Чтобы определить, является ли пара чисел ((-1; 3)) решением системы уравнений

[ \begin{cases} x + 2y = 5 \ -x^2 - 2y = -5 \end{cases} ]

мы подставим значения (x = -1) и (y = 3) в каждое из уравнений.

Первое уравнение: [ x + 2y = 5 ] Подставляем: [ -1 + 2 \cdot 3 = 5 ] Вычисляем: [ -1 + 6 = 5 ] [ 5 = 5 ] Первое уравнение выполняется.

Второе уравнение: [ -x^2 - 2y = -5 ] Подставляем: [ -(-1)^2 - 2 \cdot 3 = -5 ] Вычисляем: [ -1 - 6 = -5 ] [ -7 \neq -5 ] Второе уравнение не выполняется.

Таким образом, пара чисел ((-1; 3)) не является решением системы уравнений, так как она удовлетворяет первому уравнению, но не удовлетворяет второму.

Давайте разберемся, является ли пара чисел (-1; 3) решением данной системы уравнений. Для этого подставим ( x = -1 ) и ( y = 3 ) в оба уравнения и проверим, выполняются ли они.

Система уравнений дана такая:

1) ( x + 2y = 5 )
2) ( -x^2 - 2y = -5 )

Проверим 1-е уравнение: ( x + 2y = 5 )

Подставим ( x = -1 ) и ( y = 3 ):

[ -1 + 2(3) = -1 + 6 = 5 ]

Левая часть равна правой (( 5 = 5 )). Значит, пара чисел (-1; 3) удовлетворяет первому уравнению.

Проверим 2-е уравнение: ( -x^2 - 2y = -5 )

Подставим ( x = -1 ) и ( y = 3 ):

[ -(-1)^2 - 2(3) = -1 - 6 = -7 ]

Левая часть равна (-7), а правая часть равна (-5). Уравнение не выполняется ((-7 \neq -5)).

Вывод:

Пара чисел (-1; 3) не является решением данной системы уравнений, так как она удовлетворяет только первому уравнению, но не выполняет второе.

Для того чтобы быть решением системы, пара чисел должна удовлетворять обоим уравнениям одновременно.