Автомобиль и автобус выехали одновременно из города в посёлок. Автомобиль, двигаясь со скоростью 80...

Пусть расстояние между городом и поселком равно Х км.

Время, за которое автомобиль проехал это расстояние: ( t_1 = \frac{X}{80} ) часов

Время, за которое автобус проехал это расстояние: ( t_2 = \frac{X}{60} ) часов

Мы знаем, что автомобиль прибыл на 30 минут (0.5 часа) раньше, чем автобус, поэтому: ( t_1 = t_2 - 0.5 )

Подставляем значения ( t_1 ) и ( t_2 ): ( \frac{X}{80} = \frac{X}{60} - 0.5 )

Упрощаем уравнение: ( 3X = 4X - 240 ) ( X = 240 )

Таким образом, расстояние между городом и поселком равно 240 км.

Для решения задачи воспользуемся основной формулой равномерного движения: ( S = vt ), где ( S ) — расстояние, ( v ) — скорость, ( t ) — время в пути.

Обозначим расстояние между городом и посёлком как ( S ). Так как автомобиль и автобус выехали одновременно и автомобиль прибыл на 30 минут раньше, то можно записать следующие уравнения для времени в пути каждого транспортного средства:

[ t{авто} + \frac{1}{2} = t{автобус} ]

Поскольку автомобиль двигался со скоростью 80 км/ч, а автобус — со скоростью 60 км/ч, можно выразить время через расстояние:

[ t{авто} = \frac{S}{80}, \quad t{автобус} = \frac{S}{60} ]

Подставим эти выражения в первое уравнение:

[ \frac{S}{80} + \frac{1}{2} = \frac{S}{60} ]

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю:

[ \frac{S}{80} + \frac{1}{2} = \frac{S}{60} ] [ \frac{S}{80} + \frac{30}{60} = \frac{S}{60} ] [ \frac{S}{80} + \frac{30}{60} = \frac{S}{60} ] [ \frac{S}{80} + \frac{1}{2} = \frac{S}{60} ] [ \frac{3S}{240} + \frac{4}{240} = \frac{4S}{240} ] [ 3S + 80 = 4S ] [ S = 80 ]

Таким образом, расстояние между городом и посёлком составляет 80 километров.

Расстояние между городом и посёлком составляет 120 км.