Байдарка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В,расположенный в 15 км от А.Пробыв в пункте В 2 часа,байдарка...

Для решения задачи введем переменные и проанализируем движение байдарки. Пусть ( v ) — скорость течения реки в км/ч. Собственная скорость байдарки равна 4 км/ч.

1. Движение из А в В:

   • При движении вниз по течению, скорость байдарки относительно берега будет равна ( 4 + v ) км/ч.
   • Расстояние между пунктами А и В равно 15 км.
   • Время движения из А в В: ( t_1 = \frac{15}{4 + v} ).

2. Стоянка в пункте В:

   • Байдарка простояла в пункте В 2 часа.

3. Движение из В в А:

   • При движении против течения, скорость байдарки относительно берега будет равна ( 4 - v ) км/ч.
   • Время движения из В в А: ( t_2 = \frac{15}{4 - v} ).

4. Общее время путешествия:

   • Байдарка вышла из пункта А в 9:00 и вернулась в 19:00, общее время в пути составило 10 часов.
   • Учитывая 2 часа стоянки, на движение байдарки пришлось 8 часов.
   • Составим уравнение для общего времени: [ t_1 + t_2 = 8 ]
   • Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ): [ \frac{15}{4 + v} + \frac{15}{4 - v} = 8 ]

5. Решение уравнения:

   • Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю: [ \frac{15(4 - v) + 15(4 + v)}{(4 + v)(4 - v)} = 8 ]
   • Упростим числитель: [ 15(4 - v) + 15(4 + v) = 60 ]
   • Упростим знаменатель: [ (4 + v)(4 - v) = 16 - v^2 ]
   • Получаем уравнение: [ \frac{60}{16 - v^2} = 8 ]
   • Умножим обе части на ( 16 - v^2 ): [ 60 = 8(16 - v^2) ]
   • Раскроем скобки и решим уравнение: [ 60 = 128 - 8v^2 ] [ 8v^2 = 68 ] [ v^2 = \frac{68}{8} = 8.5 ] [ v = \sqrt{8.5} ]

6. Вычисление скорости течения:

   • Приблизительно, ( v \approx 2.92 ) км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 2.92 км/ч.

Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда, чтобы вернуться из пункта В в пункт А, байдарке потребовалось 7 часов (с 9:00 до 19:00). За это время байдарка прошла расстояние от пункта В до пункта А, равное 15 км, против течения реки со скоростью 4 км/ч и вместе с течением реки со скоростью V км/ч. Из уравнения: 15 = 4 7 + V 7 Получаем: V = (15 - 4 * 7) / 7 = 1 км/ч

Следовательно, скорость течения реки равна 1 км/ч.