Бассейн имеет прямоугольную форму одна из его сторона на 6 метров больше другой он окружён дорожкой ширина которой 0.5
метров Найдите стороны бассейна если площадь окружающего его дорожки 15 метров в кубе
Бассейн имеет прямоугольную форму одна из его сторона на 6 метров больше другой он окружён дорожкой ширина которой 0.5
метров Найдите стороны бассейна если площадь окружающего его дорожки 15 метров в кубе
Пусть длина бассейна будет x метров, а ширина - x + 6 метров. Тогда площадь бассейна равна x * (x + 6) квадратных метров.
Площадь дорожки вокруг бассейна можно найти вычитанием площади самого бассейна из площади окружающего его прямоугольника. Таким образом, площадь дорожки равна (x + 1) (x + 7) - x (x + 6) = 15 квадратных метров.
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15 x + 7 - 6x = 15 -x - 7 = 15 -x = 22 x = -22
Так как значение x получилось отрицательным, это означает, что ошибка была допущена в предположении, что длина бассейна больше его ширины на 6 метров. Попробуем предположить обратное: ширина бассейна больше длины на 6 метров.
Пусть ширина бассейна будет x метров, а длина - x + 6 метров. Тогда площадь бассейна равна x * (x + 6) квадратных метров.
Площадь дорожки вокруг бассейна равна (x + 1) (x + 7) - x (x + 6) = 15 квадратных метров.
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15 x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15 8x + 7 - 6x = 15 2x + 7 = 15 2x = 8 x = 4
Итак, получаем, что ширина бассейна равна 4 метрам, а длина - 10 метрам.
Для решения задачи нам нужно найти стороны бассейна, зная, что одна сторона на 6 метров больше другой, и площадь дорожки вокруг бассейна составляет 15 квадратных метров. Ширина дорожки составляет 0.5 метра.
Обозначим одну из сторон бассейна как ( x ) метров. Тогда вторая сторона будет ( x + 6 ) метров.
Так как дорожка окружает бассейн, то её ширина добавляется с каждой стороны бассейна. Следовательно, общие размеры участка с бассейном и дорожкой составят ( x + 2 \times 0.5 = x + 1 ) метр по одной стороне и ( (x + 6) + 2 \times 0.5 = x + 7 ) метров по другой стороне.
Площадь участка с бассейном и дорожкой будет равна ( (x + 1) \times (x + 7) ).
Площадь самого бассейна равна ( x \times (x + 6) ).
Площадь дорожки будет разницей между этими двумя площадями, то есть: [ (x + 1)(x + 7) - x(x + 6) = 15 ] Раскроем скобки и упростим уравнение: [ x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15 ] [ 2x + 7 = 15 ] [ 2x = 15 - 7 ] [ 2x = 8 ] [ x = 4 ]
Таким образом, одна сторона бассейна равна 4 метрам, а другая сторона: [ x + 6 = 4 + 6 = 10 ] метров.
Проверим расчет площади дорожки:
Итак, стороны бассейна равны 4 м и 10 м.
