Бассейн имеет прямоугольную форму одна из его сторона на 6 метров больше другой он окружён дорожкой...

Пусть длина бассейна будет x метров, а ширина - x + 6 метров. Тогда площадь бассейна равна x * $x+6$ квадратных метров.

Площадь дорожки вокруг бассейна можно найти вычитанием площади самого бассейна из площади окружающего его прямоугольника. Таким образом, площадь дорожки равна $x+1$ $x+7$ - x $x+6$ = 15 квадратных метров.

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15 x + 7 - 6x = 15 -x - 7 = 15 -x = 22 x = -22

Так как значение x получилось отрицательным, это означает, что ошибка была допущена в предположении, что длина бассейна больше его ширины на 6 метров. Попробуем предположить обратное: ширина бассейна больше длины на 6 метров.

Пусть ширина бассейна будет x метров, а длина - x + 6 метров. Тогда площадь бассейна равна x * $x+6$ квадратных метров.

Площадь дорожки вокруг бассейна равна $x+1$ $x+7$ - x $x+6$ = 15 квадратных метров.

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15 x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15 8x + 7 - 6x = 15 2x + 7 = 15 2x = 8 x = 4

Итак, получаем, что ширина бассейна равна 4 метрам, а длина - 10 метрам.

Для решения задачи нам нужно найти стороны бассейна, зная, что одна сторона на 6 метров больше другой, и площадь дорожки вокруг бассейна составляет 15 квадратных метров. Ширина дорожки составляет 0.5 метра.

Обозначим одну из сторон бассейна как $x$ метров. Тогда вторая сторона будет $x+6$ метров.

Так как дорожка окружает бассейн, то её ширина добавляется с каждой стороны бассейна. Следовательно, общие размеры участка с бассейном и дорожкой составят $x+2\times 0.5=x+1$ метр по одной стороне и $(x+6$ + 2 \times 0.5 = x + 7 ) метров по другой стороне.

Площадь участка с бассейном и дорожкой будет равна $(x+1$ \times $x+7$ ).

Площадь самого бассейна равна $x\times (x+6$ ).

Площадь дорожки будет разницей между этими двумя площадями, то есть: $(x+1)(x+7)-x(x+6)=15$ Раскроем скобки и упростим уравнение: $x^2+7x+x+7-x^2-6x=15$ $2x+7=15$ $2x=15-7$ $2x=8$ $x=4$

Таким образом, одна сторона бассейна равна 4 метрам, а другая сторона: $x+6=4+6=10$ метров.

Проверим расчет площади дорожки:

• площадь бассейна: $4\times 10=40$ кв. м
• размеры вместе с дорожкой: $4+1=5$ м и $10+1=11$ м, площадь $5\times 11=55$ кв. м
• площадь дорожки: $55-40=15$ кв. м, что совпадает с данными.

Итак, стороны бассейна равны 4 м и 10 м.