Часы со стрел­ка­ми по­ка­зы­ва­ют 4 часа 45 минут. Через сколь­ко минут ми­нут­ная стрел­ка в седь­мой...

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как движутся часовая и минутная стрелки и как часто они совпадают.

1. Движение стрелок:

   • Минутная стрелка совершает полный оборот (360 градусов) за 60 минут.
   • Часовая стрелка совершает полный оборот за 12 часов, то есть 360 градусов за 720 минут. Таким образом, за 1 минуту она проходит ( \frac{360}{720} = 0.5 ) градуса.

2. Начальная позиция в 4:45:

   • Минутная стрелка находится на отметке 9 (270 градусов от 12 часов).
   • Часовая стрелка за 4 часа 45 минут проходит ( 4 \times 30 + 0.5 \times 45 = 120 + 22.5 = 142.5 ) градусов.

3. Скорость сближения:

   • Минутная стрелка двигается со скоростью 6 градусов в минуту (360 градусов/60 минут).
   • Часовая стрелка движется со скоростью 0.5 градуса в минуту.
   • Разность в скорости: ( 6 - 0.5 = 5.5 ) градусов в минуту.

4. Первое совпадение после 4:45:

   • Разница в углах между минутной и часовой стрелками: ( 270 - 142.5 = 127.5 ) градусов.
   • Чтобы минутная стрелка догнала часовую, нужно ( \frac{127.5}{5.5} \approx 23.18 ) минут.

5. Последующие совпадения:

   • Стрелки совпадают каждые ( \frac{360}{5.5} \approx 65.45 ) минут.
   • Первое совпадение происходит примерно через 23.18 минут после 4:45, то есть около 5:08.

6. Седьмое совпадение:

   • Для нахождения седьмого совпадения: ( 23.18 + 6 \times 65.45 ).
   • ( 6 \times 65.45 = 392.7 ).
   • ( 23.18 + 392.7 = 415.88 ) минут после 4:45.

7. Перевод в часы и минуты:

   • 415.88 минут = 6 часов 55.88 минут.
   • Таким образом, седьмое совпадение произойдет через 6 часов и 55.88 минут после 4:45, что соответствует времени около 11:40.

Ответ: Минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой через примерно 415.88 минут после 4:45, то есть около 11:40.

Для решения этой задачи нам нужно найти угол между минутной и часовой стрелками в момент времени, когда часы показывают 4:45. Угол между стрелками в этот момент можно найти по формуле:

Угол = |(30 часы - (11 / 2) минуты)|

где часы = 4, минуты = 45.

Подставляя значения, получаем:

Угол = |(30 4 - (11 / 2) 45)| = |(120 - 247.5)| = 127.5 градусов.

Теперь мы знаем, что минутная стрелка движется на 6 градусов в минуту, а часовая - на 0.5 градуса в минуту. Таким образом, разница в скорости между стрелками составляет 5.5 градусов в минуту.

Чтобы узнать, через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз сравняется с часовой, нужно разделить угол между стрелками на разницу в их скоростях:

Время = Угол / Разница в скоростях = 127.5 / 5.5 = 23 минуты.

Таким образом, минутная стрелка в седьмой раз сравняется с часовой через 23 минуты.