Чему равен больший угол равнобедренной трапеции,если известно,что разность противолежащих углов равно...

Давайте подробно разберем задачу.

Условие:

Мы имеем равнобедренную трапецию, и нам известно, что разность противолежащих углов равна ( 84^\circ ). Необходимо найти больший угол трапеции.

Шаг 1: Свойства углов равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции:

   • Противолежащие углы (то есть углы при основании и углы при верхнем основании) в сумме дают ( 180^\circ ). Это связано с тем, что боковые стороны равнобедренной трапеции параллельны, а углы между основанием и боковой стороной являются односторонними углами.

   Например, если обозначить углы трапеции как ( A ), ( B ), ( C ), ( D ) (по часовой стрелке, начиная с одного из углов при основании), то: [ \angle A + \angle D = 180^\circ, \quad \angle B + \angle C = 180^\circ. ]

2. В равнобедренной трапеции углы при каждой из боковых сторон равны: [ \angle A = \angle B \quad \text{и} \quad \angle C = \angle D. ]

Шаг 2: Обозначение углов

Пусть меньший из углов равнобедренной трапеции равен ( x ). Тогда больший угол будет равен ( x + 84^\circ ), так как разность углов равна ( 84^\circ ) (по условию).

Шаг 3: Уравнение на основе суммы противолежащих углов

Сумма противолежащих углов равна ( 180^\circ ). Напишем это уравнение: [ x + (x + 84^\circ) = 180^\circ. ]

Шаг 4: Решение уравнения

Объединим одинаковые члены: [ 2x + 84^\circ = 180^\circ. ]

Вычтем ( 84^\circ ) с обеих сторон: [ 2x = 96^\circ. ]

Разделим обе стороны на ( 2 ): [ x = 48^\circ. ]

Шаг 5: Нахождение большего угла

Больший угол равен ( x + 84^\circ ). Подставим значение ( x = 48^\circ ): [ x + 84^\circ = 48^\circ + 84^\circ = 132^\circ. ]

Ответ:

Больший угол равнобедренной трапеции равен 132 градусам.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим углы равнобедренной трапеции. Пусть угол при основании ( A ) равен ( x ) градусов, тогда угол при противоположном основании ( B ) будет равен ( x + 84 ) градуса, поскольку разность противолежащих углов равна 84 градуса.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны:

• Угол ( A ) (при основании) = ( x )
• Угол ( B ) (при другом основании) = ( x + 84 )

Так как сумма всех углов трапеции равна 360 градусам, мы можем записать уравнение для углов: [ x + (x + 84) + (180 - x) + (180 - (x + 84)) = 360 ]

Сначала упростим выражение: [ x + (x + 84) + (180 - x) + (180 - x - 84) = 360 ]

Сложим все углы: [ x + x + 84 + 180 - x + 180 - x - 84 = 360 ] [ x + 180 + 180 + 84 - 84 = 360 ] [ x + 180 + 180 = 360 ] [ x + 180 = 360 ] [ x = 360 - 180 ] [ x = 180 ]

Получили, что ( x = 180 ), но это невозможно для угла трапеции. Давайте запишем уравнение по-другому, принимая во внимание, что углы ( A ) и ( B ) должны быть острыми (менее 180 градусов).

Пусть:

• Угол ( A = x )
• Угол ( D = x + 84 )

Тогда для противолежащих углов: [ x + (x + 84) = 180 ] [ 2x + 84 = 180 ] [ 2x = 180 - 84 ] [ 2x = 96 ] [ x = 48 ]

Теперь, зная значение угла ( A ), найдем угол ( D ): [ D = x + 84 = 48 + 84 = 132 ]

Таким образом, углы равнобедренной трапеции:

• Угол ( A = 48 ) градусов
• Угол ( B = 48 ) градусов
• Угол ( C = 132 ) градусов
• Угол ( D = 132 ) градусов

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции равен 132 градуса.