Чему равен больший угол равнобокой трапеции, если разность противолежащих углов равна 70°?

Для решения задачи сначала разберёмся с основными свойствами равнобокой трапеции.

Свойства равнобокой трапеции:

1. В равнобокой трапеции боковые стороны равны.
2. Углы при основаниях равнобокой трапеции равны (т.е. углы при одном основании одинаковы).
3. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна (180^\circ) (так как боковая сторона является секущей для параллельных оснований).

Теперь перейдём к решению задачи.

Пусть:

• ( \alpha ) — угол при одном из оснований (меньший угол),
• ( \beta ) — угол при другом основании (больший угол).

Из условия задачи известно, что разность противолежащих углов равна (70^\circ). Это означает: [ \beta - \alpha = 70^\circ. ]

Также из свойства трапеции знаем, что сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна (180^\circ): [ \alpha + \beta = 180^\circ. ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( \beta - \alpha = 70^\circ ),
2. ( \alpha + \beta = 180^\circ ).

Решим её.

Шаг 1. Выразим ( \beta ) через ( \alpha ) из первого уравнения:

[ \beta = \alpha + 70^\circ. ]

Шаг 2. Подставим это выражение в второе уравнение:

[ \alpha + (\alpha + 70^\circ) = 180^\circ. ]

Упростим: [ 2\alpha + 70^\circ = 180^\circ. ]

Вычтем (70^\circ) из обеих сторон: [ 2\alpha = 110^\circ. ]

Разделим на 2: [ \alpha = 55^\circ. ]

Шаг 3. Найдём ( \beta ):

Подставим значение ( \alpha = 55^\circ ) в выражение для ( \beta ): [ \beta = \alpha + 70^\circ = 55^\circ + 70^\circ = 125^\circ. ]

Ответ:

Больший угол равнобокой трапеции равен ( \mathbf{125^\circ} ).

В равнобокой трапеции противолежащие углы равны. Обозначим больший угол как ( x ), тогда меньший угол будет равен ( x - 70° ).

Сумма углов трапеции равна 360°, и поскольку противолежащие углы равны, получаем:

[ 2x + 2(x - 70°) = 360° ]

Упрощая это уравнение, получаем:

[ 4x - 140° = 360° ]

[ 4x = 500° ]

[ x = 125° ]

Таким образом, больший угол равнобокой трапеции равен 125°.

В равнобокой трапеции противолежащие углы имеют особые свойства. Обозначим углы равнобокой трапеции следующим образом:

• Пусть ( A ) и ( B ) — углы при основании, где ( A ) — угол при большем основании, а ( B ) — угол при меньшем основании. Углы ( C ) и ( D ) будут противолежащими углам ( A ) и ( B ) соответственно, то есть ( C = B ) и ( D = A ).

Согласно свойствам трапеции, сумма углов при основаниях равна 180°. Таким образом, можно записать:

[ A + B = 180° ]

Кроме того, у нас есть условие, что разность противолежащих углов равна 70°. Это можно записать как:

[ A - B = 70° ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( A + B = 180° )
2. ( A - B = 70° )

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

[ (A + B) + (A - B) = 180° + 70° ]

Это упростится до:

[ 2A = 250° ]

Отсюда находим угол ( A ):

[ A = \frac{250°}{2} = 125° ]

Теперь подставим значение ( A ) в одно из уравнений, чтобы найти угол ( B ):

[ A + B = 180° ] [ 125° + B = 180° ] [ B = 180° - 125° = 55° ]

Таким образом, углы равнобокой трапеции равны:

• Больший угол ( A = 125° )
• Меньший угол ( B = 55° )

Ответ: больший угол равнобокой трапеции равен ( 125° ).