Чему равна первообразная 4х

Первообразная функции ( f(x) ) — это функция ( F(x) ), производная которой равна ( f(x) ). Для функции ( f(x) = 4x ) нужно найти такую функцию ( F(x) ), производная которой равна ( 4x ).

Процесс нахождения первообразной также известен как интегрирование. Интеграл от ( 4x ) можно рассчитать следующим образом:

[ \int 4x \, dx ]

Используя правило интегрирования степенных функций, где интеграл ( x^n ) равен ( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C ) (здесь ( C ) — постоянная интегрирования), получаем:

[ \int 4x \, dx = 4 \int x \, dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 2x^2 + C ]

Таким образом, первообразная функции ( 4x ) равна ( 2x^2 + C ), где ( C ) — произвольная константа.

Первообразная функции 4x равна 2x^2 + C, где C - произвольная постоянная. Для нахождения первообразной необходимо произвести обратную операцию к дифференцированию, то есть интегрирование. В данном случае, интегрируя функцию 4x, мы получаем функцию 2x^2, так как интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1) при n не равном -1. Добавление постоянной С происходит из-за того, что при дифференцировании константа исчезает.