Чему равна производная от "e" в степени (-x)

Производная от экспоненты e в степени (-x) равна e^(-x) * (-1), что можно упростить до -e^(-x).

Для нахождения производной функции ( e^{-x} ), воспользуемся правилом дифференцирования экспоненциальной функции и цепным правилом.

Сначала рассмотрим функцию ( f(x) = e^u ), где ( u = -x ). Производная функции ( e^u ) по ( u ) равна ( e^u ). Но ( u ) само является функцией от ( x ), поэтому по цепному правилу производная ( f(x) ) будет равна производной ( e^u ) умноженной на производную ( u ) по ( x ).

Производная ( u = -x ) равна (-1). Таким образом, производная исходной функции будет: [ f'(x) = e^u \cdot (-1) = e^{-x} \cdot (-1) = -e^{-x}. ]

Итак, производная функции ( e^{-x} ) по ( x ) равна ( -e^{-x} ).