Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 4000 рублей, а окончательная 1960 рублей?
Пожалуйста, максимально подробно.
Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 4000 рублей, а окончательная 1960 рублей?
Пожалуйста, максимально подробно.
Чтобы определить, на сколько процентов каждый раз снижалась цена товара, нам нужно решить задачу по этапам.
Обозначим через ( x ) процент снижения.
Выразим стоимость товара после первого снижения. Если первоначальная стоимость товара ( 4000 ) рублей, и цена снижена на ( x ) процентов, то новая стоимость после первого снижения составит: [ 4000 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right) ] Здесь ( \frac{x}{100} ) — это доля процента, на который снижается цена.
Выразим стоимость товара после второго снижения. Стоимость после первого снижения ( 4000 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right) ) снова снижается на ( x ) процентов. Тогда стоимость после второго снижения составит: [ \left[4000 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)\right] \times \left(1 - \frac{x}{100}\right) ] Упростим это выражение: [ 4000 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 ]
Установим уравнение на основании конечной стоимости товара. По условию задачи, после двух снижений цена товара стала ( 1960 ) рублей. Поэтому уравнение будет: [ 4000 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 = 1960 ]
Решим уравнение. Сначала упростим уравнение, разделив обе стороны на 4000: [ \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{1960}{4000} ] [ \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 = 0.49 ] Извлечем квадратный корень из обеих сторон: [ 1 - \frac{x}{100} = \sqrt{0.49} ] [ 1 - \frac{x}{100} = 0.7 ]
Найдем ( x ). Решим уравнение относительно ( x ): [ 1 - 0.7 = \frac{x}{100} ] [ 0.3 = \frac{x}{100} ] [ x = 0.3 \times 100 ] [ x = 30 ]
Таким образом, цена товара снижалась на 30 процентов каждый раз.
Давайте обозначим первоначальную цену товара как Х, первое снижение цены на Р% и второе снижение на тот же Р%.
Таким образом, после первого снижения цена товара станет (100-Р)% от Х, а после второго снижения цена товара станет (100-Р)% от (100-Р)% от Х.
Известно, что первоначальная стоимость товара X = 4000 рублей, а окончательная стоимость Y = 1960 рублей.
Теперь составим уравнение:
X (1 - Р/100) (1 - Р/100) = Y
Подставляем значения:
4000 (1 - Р/100) (1 - Р/100) = 1960
Решаем уравнение:
4000 * (1 - 0.01Р)^2 = 1960 (1 - 0.01Р)^2 = 1960 / 4000 (1 - 0.01Р)^2 = 0.49 1 - 0.01Р = √0.49 1 - 0.01Р = 0.7 -0.01Р = -0.3 Р = 30
Таким образом, цена товара снижалась на 30% каждый раз.
