Через какую точку проходит график функции y=3x+5?

График функции ( y = 3x + 5 ) является линейным, что означает, что он представляет собой прямую линию. Для того чтобы определить, через какие точки проходит этот график, нужно понять, что прямая может быть описана через координаты ( (x, y) ).

Чтобы найти конкретные точки, можно подставить различные значения для ( x ) и вычислить соответствующие значения ( y ).

Примеры расчётов:

1. Если ( x = 0 ): [ y = 3(0) + 5 = 5 ] Таким образом, точка ( (0, 5) ) лежит на графике.

2. Если ( x = 1 ): [ y = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8 ] Точка ( (1, 8) ) также лежит на графике.

3. Если ( x = -1 ): [ y = 3(-1) + 5 = -3 + 5 = 2 ] Точка ( (-1, 2) ) тоже принадлежит графику.

Из этих примеров видно, что график функции проходит через точки ( (0, 5) ), ( (1, 8) ) и ( (-1, 2) ).

Общее уравнение:

График функции ( y = 3x + 5 ) имеет наклон 3 и пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 5) ). Наклон показывает, что на каждый единичный прирост ( x ) значение ( y ) увеличивается на 3 единицы.

Параметры функции:

• Наклон (коэффициент перед ( x )): 3 — это значит, что график поднимается.
• Свободный член (константа): 5 — это значение ( y ), когда ( x = 0 ) (пересечение с осью ( y )).

Таким образом, график функции ( y = 3x + 5 ) проходит через множество точек, но наиболее значимые из них:

• ( (0, 5) ) — пересечение с осью ( y )
• Также можно указать другие точки, полученные из подстановки различных значений ( x ).

График этой линейной функции будет прямой линией, которая поднимается с левый нижнего угла к правому верхнему.

График функции ( y = 3x + 5 ) — это прямая, уравнение которой находится в общем виде линейной функции ( y = kx + b ), где:

• ( k ) — угловой коэффициент, показывающий наклон прямой;
• ( b ) — свободный член, который определяет точку пересечения графика функции с осью ( y ).

В данном случае:

• ( k = 3 ), что означает наклон прямой;
• ( b = 5 ), следовательно, прямая пересекает ось ( y ) в точке с координатами ( (0, 5) ).

Теперь подробно разберём, через какую точку проходит данный график:

1. Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ( y ), достаточно подставить ( x = 0 ) в уравнение функции. Подставим: [ y = 3 \cdot 0 + 5 = 5. ] Таким образом, график проходит через точку ( (0, 5) ).

2. Для проверки, может ли график проходить через другие точки, мы можем подставить любые значения ( x ) и вычислить соответствующие значения ( y ). Например:

   • Если ( x = 1 ), то ( y = 3 \cdot 1 + 5 = 8 ), значит, график проходит через точку ( (1, 8) ).
   • Если ( x = -1 ), то ( y = 3 \cdot (-1) + 5 = 2 ), значит, график проходит через точку ( (-1, 2) ).

3. Таким образом, график функции ( y = 3x + 5 ) проходит через множество точек, но ключевой является точка пересечения с осью ( y ), то есть ( (0, 5) ).

Итак, график функции ( y = 3x + 5 ) всегда проходит через точку ( (0, 5) ), поскольку это точка пересечения прямой с осью ( y ).