Через сторону AC треугольника ABC(угол С=90 градусов) проведена плоскость а; BB1 перпендикулярно а,CB1...

Чтобы найти площадь треугольника ( ABC ), нам нужно воспользоваться информацией о его сторонах и свойствах. Поскольку угол ( C ) является прямым, треугольник ( ABC ) является прямоугольным треугольником с гипотенузой ( AB ).

Известно, что ( AC = 24 ), а ( AB = 25 ). В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора выполняется следующее соотношение:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ 25^2 = 24^2 + BC^2 ]

Рассчитаем:

[ 625 = 576 + BC^2 ]

[ BC^2 = 625 - 576 = 49 ]

[ BC = \sqrt{49} = 7 ]

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ( ABC ): ( AC = 24 ), ( BC = 7 ), и ( AB = 25 ).

Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

Для треугольника ( ABC ) основанием и высотой могут быть катеты ( AC ) и ( BC ):

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 24 \times 7 = \frac{1}{2} \times 168 = 84 ]

Таким образом, площадь треугольника ( ABC ) равна 84 квадратных единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту треугольника ABC, проведенную из вершины C на сторону AB. Обозначим эту высоту как h.

Из условия задачи мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 24^2 = 25^2 + BC^2 576 = 625 + BC^2 BC^2 = 576 - 625 BC^2 = 49 BC = 7

Теперь у нас есть катет треугольника ABC - BC. Так как BB1 перпендикулярно плоскости а, то BB1 является высотой треугольника ABC. Таким образом, площадь треугольника ABC равна: S = 0.5 BC AB S = 0.5 7 25 S = 87.5

Ответ: площадь треугольника ABC равна 87.5.