Чётность/нечетность: f(x)=6tg4x-3x^7 f(x)=(9x-10)//(5x+2) - (9x+10)//(5x-2)

Чтобы определить чётность или нечётность функции, необходимо исследовать её поведение при замене (x) на (-x). Функция считается чётной, если (f(-x) = f(x)) для всех (x) из области определения функции, и нечётной, если (f(-x) = -f(x)).

1. Функция (f(x) = 6\tan(4x) - 3x^7):

   • Рассмотрим первую часть функции: (6\tan(4x)). [ \tan(-x) = -\tan(x) ] Поэтому: [ \tan(4(-x)) = \tan(-4x) = -\tan(4x) ] Значит, (6\tan(4(-x)) = -6\tan(4x)).

   • Теперь рассмотрим вторую часть функции: (-3x^7). [ (-x)^7 = -x^7 ] Значит, (-3(-x)^7 = -3(-x^7) = 3x^7).

   • Подставим (-x) в функцию: [ f(-x) = 6\tan(4(-x)) - 3(-x)^7 = -6\tan(4x) + 3x^7 ] Теперь сравним с (-f(x)): [ -f(x) = -\left(6\tan(4x) - 3x^7\right) = -6\tan(4x) + 3x^7 ] Таким образом, (f(-x) = -f(x)), что говорит о том, что функция (f(x) = 6\tan(4x) - 3x^7) является нечётной.

2. Функция (f(x) = \frac{9x-10}{5x+2} - \frac{9x+10}{5x-2}):

   • Сначала рассмотрим поведение каждого дробного выражения при замене (x) на (-x).

   • Для первой дроби: [ \frac{9(-x) - 10}{5(-x) + 2} = \frac{-9x - 10}{-5x + 2} ]

   • Для второй дроби: [ \frac{9(-x) + 10}{5(-x) - 2} = \frac{-9x + 10}{-5x - 2} ]

   • Подставим (-x) в функцию: [ f(-x) = \frac{-9x - 10}{-5x + 2} - \frac{-9x + 10}{-5x - 2} ]

   • Преобразуем выражение: [ f(-x) = \left(\frac{-9x - 10}{-5x + 2}\right) - \left(\frac{-9x + 10}{-5x - 2}\right) ]

   • Заметим, что: [ \frac{9x-10}{5x+2} - \frac{9x+10}{5x-2} = \frac{(9x-10)(5x-2) - (9x+10)(5x+2)}{(5x+2)(5x-2)} ]

   • Подставив (-x), проверим, равен ли (f(-x)) (-f(x)) или (f(x)). Выполнив алгебраические преобразования, заметим, что:

     [ f(-x) = -f(x) ]

   Следовательно, функция (f(x) = \frac{9x-10}{5x+2} - \frac{9x+10}{5x-2}) также является нечётной.

Таким образом, обе функции являются нечётными.

1. Функция f(x)=6tg(4x)-3x^7:

   • Проверим четность/нечетность функции f(x):
     • tg(4x) - тангенс - нечетная функция, так как tg(-x)=-tg(x);
     • 6tg(4x) - произведение нечетной функции на число даёт нечетную функцию;
     • -3x^7 - степенная функция с нечетным показателем - нечетная функция.
     • Итак, f(x) = 6tg(4x) - 3x^7 - нечетная функция.

2. Функция f(x) = (9x-10)/(5x+2) - (9x+10)/(5x-2):

   • Приведем дроби к общему знаменателю и выведем общее уравнение: f(x) = [(9x-10)(5x-2)-(9x+10)(5x+2)]/(5x+2)(5x-2) f(x) = (45x^2-18x-50x+20-45x^2-18x+50x+20)/(25x^2-4) f(x) = (2)/(-25x^2+4)
   • Проверим четность/нечетность функции f(x):
     • Числитель 2 - четное число;
     • Знаменатель - квадратичная функция, признак четности/нечетности не является определяющим.
     • Итак, f(x) = 2/(-25x^2+4) - четная функция.