Число −3 является корнем уравнения 5x2 + mx − 12 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение m.

Второй корень уравнения: 2 Значение m: -5

Давайте решим уравнение (5x^2 + mx - 12 = 0), используя информацию о том, что (-3) является одним из его корней.

1. Нахождение второго корня уравнения:

   Если (-3) является корнем уравнения, то по теореме Виета для квадратных уравнений известно, что сумма корней уравнения (ax^2 + bx + c = 0) равна (-\frac{b}{a}), а произведение корней равно (\frac{c}{a}).

   В данном уравнении: [ a = 5, \quad b = m, \quad c = -12 ]

   Обозначим второй корень уравнения через (x_2). Тогда по теореме Виета: [ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{m}{5} ] [ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-12}{5} ]

   Поскольку один из корней (x_1 = -3), подставим его в уравнения: [ -3 + x_2 = -\frac{m}{5} ] [ -3 \cdot x_2 = \frac{-12}{5} ]

   Решим второе уравнение для (x_2): [ -3 \cdot x_2 = \frac{-12}{5} ] [ x_2 = \frac{-12}{5} \cdot \frac{-1}{3} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} ]

   Таким образом, второй корень уравнения (x_2 = \frac{4}{5}).

2. Нахождение значения (m):

   Теперь используем первое уравнение для нахождения (m): [ -3 + \frac{4}{5} = -\frac{m}{5} ]

   Приведем левую часть к общему знаменателю: [ -3 + \frac{4}{5} = \frac{-15}{5} + \frac{4}{5} = \frac{-15 + 4}{5} = \frac{-11}{5} ]

   Таким образом, у нас получается: [ -\frac{m}{5} = \frac{-11}{5} ]

   Умножим обе стороны уравнения на 5: [ -m = -11 ] [ m = 11 ]

Итак, значение (m) равно 11, а второй корень уравнения равен (\frac{4}{5}).

Ответ: Второй корень уравнения: (\frac{4}{5}).
Значение (m): 11.

Для того чтобы найти второй корень уравнения и значение m, нужно воспользоваться тем фактом, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, где b - коэффициент при x, а a - коэффициент при x^2.

Итак, у нас дано уравнение 5x^2 + mx - 12 = 0. Мы знаем, что одним из корней является -3. Это значит, что (x + 3) является одним из множителей данного уравнения. Давайте разделим 5x^2 + mx - 12 на (x + 3), чтобы найти второй корень и значение m.

Делим 5x^2 + mx - 12 на (x + 3) с помощью синтетического деления или деления в столбик: (x + 3) | 5 0 m - 12

         - (5 15)
         __________
            5 m 3

Таким образом, наше уравнение раскладывается в виде (x + 3)(5x - 3). Отсюда следует, что вторым корнем уравнения будет x = 3/5, а значение m равно -15.

Итак, второй корень уравнения 5x^2 + mx - 12 = 0 равен 3/5, а значение m равно -15.