Cos^2x-4cosx+3=0 помогите пожалуйста решить

Для решения данного уравнения нужно рассмотреть его как квадратное уравнение относительно cosx. После этого используйте дискриминант и найдите корни уравнения.

Для решения уравнения cos^2x - 4cosx + 3 = 0 сначала заметим, что это уравнение является квадратным относительно cosx. Для нахождения корней уравнения мы можем воспользоваться дискриминантом.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = 1, b = -4, c = 3. Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = (-4)^2 - 413 = 16 - 12 = 4.

Теперь, если дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня. Если дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень. Если дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае дискриминант D = 4, а значит уравнение имеет два действительных корня. Далее, используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:

cosx1,2 = (4 ± √4) / 2 = (4 ± 2) / 2.

Таким образом, корни уравнения будут:

cosx1 = (4 + 2) / 2 = 3,

cosx2 = (4 - 2) / 2 = 1.

Итак, корни уравнения cos^2x - 4cosx + 3 = 0 равны cosx1 = 3 и cosx2 = 1.

Для решения уравнения ( \cos^2 x - 4\cos x + 3 = 0 ) можно воспользоваться методом подстановки. Обозначим ( \cos x = y ). Тогда уравнение примет вид:

[ y^2 - 4y + 3 = 0 ]

Это квадратное уравнение, решим его через дискриминант. Дискриминант ( D ) квадратного уравнения ( ay^2 + by + c = 0 ) находится по формуле:

[ D = b^2 - 4ac ]

Подставляем наши значения ( a = 1, b = -4, c = 3 ):

[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 ]

Так как ( D > 0 ), уравнение имеет два различных действительных корня, которые найдем по формулам:

[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} ] [ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} ]

Подставляем числа:

[ y_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 ] [ y_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 ]

Теперь возвращаемся к переменной ( x ). Нам нужно решить два уравнения:

1. ( \cos x = 3 ) — это уравнение не имеет решений, так как значение косинуса не может быть больше 1 или меньше -1.

2. ( \cos x = 1 ). Это уравнение имеет решения при ( x = 2\pi k ), где ( k ) — целое число.

Итак, решением исходного уравнения будет: [ x = 2\pi k, ] где ( k ) — любое целое число.