Cos(3п/2-а)+cos(п+a)/(2sin(a-п/2)cos(-а)+1) Упростить! п - это пи!

Краткий ответ: -1.

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии.

1. Раскроем косинусы суммы и разности: cos(3π/2 - a) = cos(3π/2)cos(a) + sin(3π/2)sin(a) = 0cos(a) + (-1)sin(a) = -sin(a) cos(π + a) = cos(π)cos(a) - sin(π)sin(a) = (-1)cos(a) - 0sin(a) = -cos(a)

2. Теперь раскроем знаменатель: 2sin(a - π/2)cos(-a) + 1 = 2(sin(a)cos(π/2) - cos(a)sin(π/2)) + 1 = 2(cos(a) - sin(a)) + 1 = 2cos(a) - 2sin(a) + 1

3. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение: (-sin(a) - cos(a)) / (2cos(a) - 2sin(a) + 1)

Таким образом, упрощенное выражение равно: (-sin(a) - cos(a)) / (2cos(a) - 2sin(a) + 1)

Упростим данное выражение шаг за шагом.

1. Рассмотрим первое слагаемое: (\cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)).

   • Используем формулу приведения: (\cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \sin(a)).
   • Это следует из того, что (\cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \sin(a)), так как (\cos(\frac{3\pi}{2} - x) = \sin(x)).

2. Рассмотрим второе слагаемое: (\cos(\pi + a)).

   • Используем формулу: (\cos(\pi + a) = -\cos(a)).

Теперь у нас числитель: [ \cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) + \cos(\pi + a) = \sin(a) - \cos(a). ]

1. Рассмотрим знаменатель: (2\sin\left(a - \frac{\pi}{2}\right)\cos(-a) + 1).

   • Сначала упростим (\sin\left(a - \frac{\pi}{2}\right)):

     • Используем формулу приведения: (\sin\left(a - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos(a)).

   • Теперь у нас: (2(-\cos(a))\cos(-a) + 1).

   • Поскольку (\cos(-a) = \cos(a)), получаем: [ 2(-\cos(a))\cos(a) + 1 = -2\cos^2(a) + 1. ]

Теперь соберем всё воедино: [ \frac{\sin(a) - \cos(a)}{-2\cos^2(a) + 1}. ]

1. Заметим, что (-2\cos^2(a) + 1) можно переписать с использованием основного тригонометрического тождества:
   • (-2\cos^2(a) + 1 = -(2\cos^2(a) - 1) = -(\cos(2a))).

Итак, окончательное упрощенное выражение: [ \frac{\sin(a) - \cos(a)}{-\cos(2a)}. ]