Что является графиком уравнения (x-a)^2+(y-b)^2=r^2?

Уравнение ((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2) представляет собой каноническое уравнение окружности в декартовой системе координат. Давайте разберём его подробнее:

1. Центр окружности: Уравнение записано в форме ((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2), где (a) и (b) — это координаты центра окружности. Таким образом, центр окружности находится в точке ((a, b)).

2. Радиус окружности: В правой части уравнения стоит (r^2), что означает, что радиус окружности равен (r). Важно отметить, что (r) должен быть положительным числом, так как радиус не может быть отрицательным.

3. Геометрическая интерпретация: Графиком данного уравнения на плоскости будет окружность с центром в точке ((a, b)) и радиусом (r). Все точки ((x, y)), которые удовлетворяют этому уравнению, расположены на равном расстоянии (r) от центра ((a, b)).

4. Пример: Возьмем конкретное уравнение ((x-2)^2 + (y+3)^2 = 16). Здесь центр окружности находится в точке ((2, -3)), а радиус равен (4) (так как (r = \sqrt{16} = 4)).

5. Применение: Уравнения окружностей часто используются в геометрии, физике и других областях для описания круглых объектов и явлений. Например, они могут быть полезны при анализе движения по круговой траектории.

В заключение, график уравнения ((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2) — это окружность с центром ((a, b)) и радиусом (r).

Графиком уравнения (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 является окружность с центром в точке (a, b) и радиусом r. Такое уравнение задает все точки, которые находятся на одинаковом расстоянии r от центра окружности.