Что вы можете сказать о чётности или нечётности функций y=sin x,y=cos x,y=tg x,y=ctg x?

Функция sin(x) является нечётной, так как sin(-x) = -sin(x). Функция cos(x) является четной, так как cos(-x) = cos(x). Функция tg(x) является нечетной, так как tg(-x) = -tg(x). Функция ctg(x) является четной, так как ctg(-x) = ctg(x).

Это означает, что для нечетных функций значение функции в точке x равно противоположному значению функции в точке -x, а для четных функций значение функции в точке x равно значению функции в точке -x.

В математике чётность и нечётность функции определяются следующим образом:

• Функция ( f(x) ) называется чётной, если для всех ( x ) из области определения выполняется равенство ( f(-x) = f(x) ).
• Функция ( f(x) ) называется нечётной, если для всех ( x ) из области определения выполняется равенство ( f(-x) = -f(x) ).

Теперь давайте рассмотрим каждую из приведённых тригонометрических функций:

1. Функция ( y = \sin x ):

   • Определение: Синус угла ( x ) в тригонометрии — это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
   • Чётность/нечётность: Функция ( \sin(-x) = -\sin(x) ). Это равенство показывает, что функция синус нечётная.
   • Графически это можно увидеть, если отразить график функции ( y = \sin x ) относительно начала координат; график остаётся неизменным.

2. Функция ( y = \cos x ):

   • Определение: Косинус угла ( x ) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
   • Чётность/нечётность: Функция ( \cos(-x) = \cos(x) ). Это равенство говорит о том, что функция косинус чётная.
   • Графически это видно, так как отражение графика функции ( y = \cos x ) относительно оси ( y ) оставляет график неизменным.

3. Функция ( y = \tan x ):

   • Определение: Тангенс угла ( x ) — это отношение синуса к косинусу: ( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} ).
   • Чётность/нечётность: Поскольку (\tan(-x) = \frac{\sin(-x)}{\cos(-x)} = \frac{-\sin(x)}{\cos(x)} = -\tan(x)), функция тангенс является нечётной.
   • Графически это проявляется в симметрии графика относительно начала координат.

4. Функция ( y = \cot x ):

   • Определение: Котангенс угла ( x ) — это отношение косинуса к синусу: ( \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} ).
   • Чётность/нечётность: Для котангенса (\cot(-x) = \frac{\cos(-x)}{\sin(-x)} = \frac{\cos(x)}{-\sin(x)} = -\cot(x)), следовательно, функция котангенс также нечётная.
   • Графически это также отражается в симметрии относительно начала координат.

Таким образом, из рассмотренных функций: ( \sin x ), ( \tan x ), и ( \cot x ) являются нечётными, а ( \cos x ) — чётной.