Чтобы открыть сейф,надо выбрать в определённой последовательности пять цифр(без их повторения):1,2,3,4...

Давайте разберем задачу более подробно.

Условия задачи:

1. У нас есть 5 различных цифр: 1, 2, 3, 4, 5.
2. Чтобы открыть сейф, нужно набрать их в определённой последовательности (например, 1-2-3-4-5).
3. Если цифры набираются в произвольном порядке, нам нужно определить вероятность того, что последовательность окажется правильной.

Шаг 1: Общее количество возможных порядков

Это классическая задача на перестановки. Для 5 различных цифр общее количество всех возможных способов их упорядочить равно числу перестановок, которое вычисляется по формуле:

[ P_n = n! ]

Где (n) — количество элементов, а (n!) — факториал (n). В данном случае (n = 5), поэтому:

[ 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 ]

Таким образом, существует 120 различных способов упорядочить 5 цифр.

Шаг 2: Подсчёт благоприятных исходов

Из всех возможных порядков только один соответствует правильной последовательности, в которой сейф откроется (например, 1-2-3-4-5).

Шаг 3: Вероятность

Вероятность события рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} ]

Подставляем значения:

[ P = \frac{1}{120} ]

Ответ:

Вероятность того, что при случайном наборе цифр в произвольном порядке сейф откроется, равна:

[ P = \frac{1}{120} \approx 0.0083 \, (или \, 0.83\%) ]

Вывод:

Поскольку существует 120 возможных способов упорядочить цифры, а только один из них является правильным, вероятность открытия сейфа при случайном выборе порядка цифр крайне мала — менее одного процента.

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно понять, сколько существует различных способов выбрать и упорядочить пять цифр 1, 2, 3, 4 и 5. Поскольку каждая цифра должна быть использована только один раз и в определённой последовательности, мы можем рассмотреть эту задачу как задачу о перестановках.

Количество перестановок n элементов вычисляется по формуле n!, где n — количество элементов. В нашем случае n = 5 (цифры 1, 2, 3, 4 и 5), поэтому:

[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ]

Таким образом, существует 120 различных способов упорядочить цифры 1, 2, 3, 4 и 5.

Теперь, чтобы открыть сейф, нам нужно ввести именно одну правильную последовательность — 1, 2, 3, 4, 5. Таким образом, всего существует 1 благоприятный исход (правильная последовательность).

Вероятность того, что мы наберём правильную последовательность при произвольном вводе цифр, вычисляется по формуле:

[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} ]

Подставляя значения в формулу, получаем:

[ P = \frac{1}{120} ]

Таким образом, вероятность того, что если набирать цифры в произвольном порядке, сейф откроется, составляет ( \frac{1}{120} ) или приблизительно 0,0083 (или 0,83%).

Это значит, что при случайном вводе комбинации цифр шансы открыть сейф очень малы.

Общее количество способов выбрать 5 цифр в определенной последовательности без повторений из 5 цифр равно 5! (факториал 5), что равно 120.

Так как существует только одна правильная последовательность для открытия сейфа, вероятность того, что сейф откроется при произвольном наборе цифр, составляет:

[ P = \frac{1}{5!} = \frac{1}{120}. ]

Таким образом, вероятность открытия сейфа равна (\frac{1}{120}).