ДАМ 40 БАЛЛОВ РЕшите систему методом подстановки: 4y+x=0 x^2+y^2=17

Для решения системы уравнений методом подстановки начнем с первого уравнения:

[ 4y + x = 0 ]

Отсюда выразим ( x ):

[ x = -4y ]

Теперь подставим выражение для ( x ) во второе уравнение системы:

[ x^2 + y^2 = 17 ]

[ (-4y)^2 + y^2 = 17 ]

[ 16y^2 + y^2 = 17 ]

[ 17y^2 = 17 ]

[ y^2 = 1 ]

Отсюда ( y ) может принимать два значения:

[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 ]

Теперь подставим каждое из этих значений обратно в выражение для ( x ):

1. Если ( y = 1 ): [ x = -4y = -4 \times 1 = -4 ]

2. Если ( y = -1 ): [ x = -4y = -4 \times (-1) = 4 ]

Итак, получаем два решения системы уравнений:

[ (x, y) = (-4, 1) \quad \text{и} \quad (x, y) = (4, -1) ]

Оба решения удовлетворяют исходной системе уравнений.

Для решения данной системы уравнений методом подстановки нужно сначала выразить одну из переменных через другую. Например, из первого уравнения можно выразить x через y: x = -4y. Затем подставляем это выражение во второе уравнение: (-4y)^2 + y^2 = 17. Решаем полученное уравнение: 16y^2 + y^2 = 17, 17y^2 = 17, y^2 = 1, y = ±1. Подставляем найденное значение y обратно в первое уравнение и находим соответствующее значение x: x = -4 1 = -4 или x = -4 (-1) = 4. Таким образом, получаем два решения системы: (-4, 1) и (4, -1).

4y + x = 0 x = -4y

(-4y)^2 + y^2 = 17 16y^2 + y^2 = 17 17y^2 = 17 y^2 = 1 y = ±1

x = -4(±1) x = -4, x = 4

Ответ: (x, y) = (-4, 1) и (4, -1)