Дан многочлен: F(a;b)=2x^2(-1)y-7yx^2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2yxy a) приведите данный многочлен к...

a) Для приведения многочлена к стандартному виду необходимо объединить одинаковые члены: F(a;b) = 2x^2(-1)y - 7yx^2xy^2 + 5 - 3yxy - 11y^3 + (x+y)yx - 2yxy F(a;b) = -2x^2y - 7x^3y^2 - 3xy^2 - 11y^3 + yx^2 + y^2x - 2yxy Стандартный вид многочлена: F(a;b) = -7x^3y^2 + yx^2 + y^2x - 2yxy - 2x^2y - 3xy^2 - 11y^3 + 5

б) Для того чтобы установить, является ли данный многочлен однородным, необходимо проверить, равны ли степени всех членов многочлена. В данном случае многочлен не является однородным, так как степени членов различны.

в) Поскольку данный многочлен не является однородным, невозможно определить его степень.

a) F(a;b) = -2xy^3 - 7x^2y^3 + 5 - 3xy^2 - 11y^3 + xy^2 - 2xy^2 b) Данный многочлен не является однородным, так как его члены имеют разные степени в) Не применимо, так как многочлен не является однородным

Рассмотрим многочлен ( F(a;b) = 2x^2(-1)y - 7yx^2xy^2 + 5 - 3yxy - 11y^3 + (x+y)yx - 2yxy ).

а) Приведение многочлена к стандартному виду

1. Упростим каждое слагаемое:

   • ( 2x^2(-1)y = -2x^2y )
   • ( -7yx^2xy^2 = -7yx^3y^2 = -7x^3y^3 ) (перемножаем ( y ) и ( x ))
   • ( 5 ) (константа)
   • ( -3yxy = -3yx^2y )
   • ( -11y^3 )
   • ( (x+y)yx = xyx + yyx = x^2y + y^2x )
   • ( -2yxy = -2yx^2y )

2. Сгруппируем и упорядочим по степеням переменных:

   • ( -2x^2y )
   • ( -7x^3y^3 )
   • ( + 5 )
   • ( -3yx^2y = -3x^2y^2 )
   • ( -11y^3 )
   • ( x^2y + y^2x )
   • ( -2yx^2y = -2x^2y^2 )

3. Объединим подобные члены:

   • ( -2x^2y - 3x^2y^2 - 7x^3y^3 + x^2y + y^2x - 2x^2y^2 - 11y^3 + 5 )

4. Приведём подобные члены:

   • ( -2x^2y + x^2y + y^2x = -x^2y + y^2x )
   • ( -3x^2y^2 - 2x^2y^2 = -5x^2y^2 )

Итак, у нас получается: [ F(a;b) = -x^2y + y^2x - 5x^2y^2 - 7x^3y^3 - 11y^3 + 5 ]

б) Установим, является ли данный многочлен однородным

Для того чтобы многочлен был однородным, все его члены должны иметь одинаковую степень.

Считаем степени каждого члена:

• ( -x^2y ) имеет степень ( 2 + 1 = 3 )
• ( y^2x ) имеет степень ( 2 + 1 = 3 )
• ( -5x^2y^2 ) имеет степень ( 2 + 2 = 4 )
• ( -7x^3y^3 ) имеет степень ( 3 + 3 = 6 )
• ( -11y^3 ) имеет степень ( 0 + 3 = 3 )
• ( 5 ) имеет степень ( 0 )

Так как члены имеют разные степени (3, 4, 6, 3 и 0), то многочлен не является однородным.

в) Если многочлен однороден, определите его степень

В данном случае многочлен не является однородным, поэтому определять степень не требуется.