Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x1=1, х2=2, x3=3, а также известны...

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой для дисперсии: D$X$ = M$X^2$ - $M(X$)^2. Подставив данные из условия, получаем D$X$ = 5,9 - 2,3^2 = 5,9 - 5,29 = 0,61. Далее, вероятности соответствующих значений X можно найти по формуле P$Xi$ = D$Xi$ / D$X$, где Xi - конкретное значение из перечня возможных значений. Таким образом, вероятности будут следующими: P$X1$ = 0,61 / 0,61 = 1, P$X2$ = 0, P$X3$ = 0.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета дисперсии случайной величины: D$X$ = M$X^2$ - $M(X)$^2. Подставим известные значения и получим:

D$X$ = 5,9 - 2,3^2 = 5,9 - 5,29 = 0,61

Зная дисперсию случайной величины, мы можем найти вероятности, соответствующие возможным значениям X, используя формулу для дискретного распределения вероятностей: P$X=x$ = $1-|x|$ * p

где p - вероятность, соответствующая значению x, |x| - модуль значения x.

Так как у нас дана дискретная случайная величина с тремя возможными значениями X, то мы можем найти вероятности для каждого из них:

P$X=1$ = $1-|1|$ p = p P$X=2$ = $1-|2|$ p = 0 P$X=3$ = $1-|3|$ * p = p

Теперь нам нужно найти значение p, для этого воспользуемся условием: сумма всех вероятностей должна быть равна 1:

p + 0 + p = 1 2p = 1 p = 0.5

Таким образом, вероятности, соответствующие возможным значениям X, равны: P$X=1$ = 0.5 P$X=2$ = 0 P$X=3$ = 0.5

Решение найдено.

Для решения задачи используем определение математического ожидания и его свойства. Пусть $p_1,p_2,p_3$ — вероятности значений $x_1=1$, $x_2=2$, $x_3=3$ соответственно. Тогда:

1. Сумма всех вероятностей равна 1: $p_1+p_2+p_3=1$

2. Математическое ожидание $M(X$ ): $M(X)=1\cdot p_1+2\cdot p_2+3\cdot p_3=2.3$

3. Математическое ожидание $M(X^2$ ) $квадратаслучайнойвеличины$: $M(X^2)=1^2\cdot p_1+2^2\cdot p_2+3^2\cdot p_3=5.9$ $M(X^2)=1\cdot p_1+4\cdot p_2+9\cdot p_3=5.9$

Теперь у нас есть система уравнений:

[ \begin{align} p_1 + p_2 + p_3 &= 1 \ p_1 + 2p_2 + 3p_3 &= 2.3 \ p_1 + 4p_2 + 9p_3 &= 5.9 \end{align} ]

Из первого уравнения выразим $p_1$: $p_1=1-p_2-p_3$

Подставим это в оставшиеся два уравнения: $(1-p_2-p_3)+2p_2+3p_3=2.3$ $(1-p_2-p_3)+4p_2+9p_3=5.9$

Упрощаем эти уравнения: $1+p_2+2p_3=2.3$ $1+3p_2+8p_3=5.9$

Переносим все на одну сторону: $p_2+2p_3=1.3$ $3p_2+8p_3=4.9$

Решаем систему уравнений: Умножим первое уравнение на 3: $3p_2+6p_3=3.9$

Вычтем из второго уравнения полученное: $(3p_2+8p_3)-(3p_2+6p_3)=4.9-3.9$ $2p_3=1$ $p_3=0.5$

Подставляем $p_3$ в уравнение $p_2+2(0.5$ = 1.3 ): $p_2+1=1.3$ $p_2=0.3$

Подставляем $p_2$ и $p_3$ в выражение для $p_1$: $p_1=1-0.3-0.5$ $p_1=0.2$

Таким образом, вероятности равны: $p_1=0.2,p_2=0.3,p_3=0.5$