Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x1=1, х2=2, x3=3, а также известны...

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой для дисперсии: D(X) = M(X^2) - (M(X))^2. Подставив данные из условия, получаем D(X) = 5,9 - 2,3^2 = 5,9 - 5,29 = 0,61. Далее, вероятности соответствующих значений X можно найти по формуле P(Xi) = D(Xi) / D(X), где Xi - конкретное значение из перечня возможных значений. Таким образом, вероятности будут следующими: P(X1) = 0,61 / 0,61 = 1, P(X2) = 0, P(X3) = 0.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета дисперсии случайной величины: D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2. Подставим известные значения и получим:

D(X) = 5,9 - 2,3^2 = 5,9 - 5,29 = 0,61

Зная дисперсию случайной величины, мы можем найти вероятности, соответствующие возможным значениям X, используя формулу для дискретного распределения вероятностей: P(X=x) = (1-|x|) * p

где p - вероятность, соответствующая значению x, |x| - модуль значения x.

Так как у нас дана дискретная случайная величина с тремя возможными значениями X, то мы можем найти вероятности для каждого из них:

P(X=1) = (1-|1|) p = p P(X=2) = (1-|2|) p = 0 P(X=3) = (1-|3|) * p = p

Теперь нам нужно найти значение p, для этого воспользуемся условием: сумма всех вероятностей должна быть равна 1:

p + 0 + p = 1 2p = 1 p = 0.5

Таким образом, вероятности, соответствующие возможным значениям X, равны: P(X=1) = 0.5 P(X=2) = 0 P(X=3) = 0.5

Решение найдено.

Для решения задачи используем определение математического ожидания и его свойства. Пусть ( p_1, p_2, p_3 ) — вероятности значений ( x_1 = 1 ), ( x_2 = 2 ), ( x_3 = 3 ) соответственно. Тогда:

1. Сумма всех вероятностей равна 1: [ p_1 + p_2 + p_3 = 1 ]

2. Математическое ожидание ( M(X) ): [ M(X) = 1 \cdot p_1 + 2 \cdot p_2 + 3 \cdot p_3 = 2.3 ]

3. Математическое ожидание ( M(X^2) ) (квадрата случайной величины): [ M(X^2) = 1^2 \cdot p_1 + 2^2 \cdot p_2 + 3^2 \cdot p_3 = 5.9 ] [ M(X^2) = 1 \cdot p_1 + 4 \cdot p_2 + 9 \cdot p_3 = 5.9 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

[ \begin{align} p_1 + p_2 + p_3 &= 1 \ p_1 + 2p_2 + 3p_3 &= 2.3 \ p_1 + 4p_2 + 9p_3 &= 5.9 \end{align} ]

Из первого уравнения выразим ( p_1 ): [ p_1 = 1 - p_2 - p_3 ]

Подставим это в оставшиеся два уравнения: [ (1 - p_2 - p_3) + 2p_2 + 3p_3 = 2.3 ] [ (1 - p_2 - p_3) + 4p_2 + 9p_3 = 5.9 ]

Упрощаем эти уравнения: [ 1 + p_2 + 2p_3 = 2.3 ] [ 1 + 3p_2 + 8p_3 = 5.9 ]

Переносим все на одну сторону: [ p_2 + 2p_3 = 1.3 ] [ 3p_2 + 8p_3 = 4.9 ]

Решаем систему уравнений: Умножим первое уравнение на 3: [ 3p_2 + 6p_3 = 3.9 ]

Вычтем из второго уравнения полученное: [ (3p_2 + 8p_3) - (3p_2 + 6p_3) = 4.9 - 3.9 ] [ 2p_3 = 1 ] [ p_3 = 0.5 ]

Подставляем ( p_3 ) в уравнение ( p_2 + 2(0.5) = 1.3 ): [ p_2 + 1 = 1.3 ] [ p_2 = 0.3 ]

Подставляем ( p_2 ) и ( p_3 ) в выражение для ( p_1 ): [ p_1 = 1 - 0.3 - 0.5 ] [ p_1 = 0.2 ]

Таким образом, вероятности равны: [ p_1 = 0.2, \, p_2 = 0.3, \, p_3 = 0.5 ]