Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x1=1, х2=2, x3=3, а также известны...

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
математическое ожидание дискретная случайная величина вероятность теория вероятностей
0

Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x1=1, х2=2, x3=3, а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: MX=2,3, MX2=5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям X решите срочно

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой для дисперсии: DX = MX2 - M(X)^2. Подставив данные из условия, получаем DX = 5,9 - 2,3^2 = 5,9 - 5,29 = 0,61. Далее, вероятности соответствующих значений X можно найти по формуле PXi = DXi / DX, где Xi - конкретное значение из перечня возможных значений. Таким образом, вероятности будут следующими: PX1 = 0,61 / 0,61 = 1, PX2 = 0, PX3 = 0.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета дисперсии случайной величины: DX = MX2 - M(X)^2. Подставим известные значения и получим:

DX = 5,9 - 2,3^2 = 5,9 - 5,29 = 0,61

Зная дисперсию случайной величины, мы можем найти вероятности, соответствующие возможным значениям X, используя формулу для дискретного распределения вероятностей: PX=x = 1|x| * p

где p - вероятность, соответствующая значению x, |x| - модуль значения x.

Так как у нас дана дискретная случайная величина с тремя возможными значениями X, то мы можем найти вероятности для каждого из них:

PX=1 = 1|1| p = p PX=2 = 1|2| p = 0 PX=3 = 1|3| * p = p

Теперь нам нужно найти значение p, для этого воспользуемся условием: сумма всех вероятностей должна быть равна 1:

p + 0 + p = 1 2p = 1 p = 0.5

Таким образом, вероятности, соответствующие возможным значениям X, равны: PX=1 = 0.5 PX=2 = 0 PX=3 = 0.5

Решение найдено.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения задачи используем определение математического ожидания и его свойства. Пусть p1,p2,p3 — вероятности значений x1=1, x2=2, x3=3 соответственно. Тогда:

  1. Сумма всех вероятностей равна 1: p1+p2+p3=1

  2. Математическое ожидание M(X ): M(X)=1p1+2p2+3p3=2.3

  3. Математическое ожидание M(X2 ) квадратаслучайнойвеличины: M(X2)=12p1+22p2+32p3=5.9 M(X2)=1p1+4p2+9p3=5.9

Теперь у нас есть система уравнений:

[ \begin{align} p_1 + p_2 + p_3 &= 1 \ p_1 + 2p_2 + 3p_3 &= 2.3 \ p_1 + 4p_2 + 9p_3 &= 5.9 \end{align} ]

Из первого уравнения выразим p1: p1=1p2p3

Подставим это в оставшиеся два уравнения: (1p2p3)+2p2+3p3=2.3 (1p2p3)+4p2+9p3=5.9

Упрощаем эти уравнения: 1+p2+2p3=2.3 1+3p2+8p3=5.9

Переносим все на одну сторону: p2+2p3=1.3 3p2+8p3=4.9

Решаем систему уравнений: Умножим первое уравнение на 3: 3p2+6p3=3.9

Вычтем из второго уравнения полученное: (3p2+8p3)(3p2+6p3)=4.93.9 2p3=1 p3=0.5

Подставляем p3 в уравнение p2+2(0.5 = 1.3 ): p2+1=1.3 p2=0.3

Подставляем p2 и p3 в выражение для p1: p1=10.30.5 p1=0.2

Таким образом, вероятности равны: p1=0.2,p2=0.3,p3=0.5

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

3 в степени x равно 2. Найти х
6 месяцев назад Scorppi