Дано: cosa=15/17, 3П/2 <а <2П найти : Sina , tga, ctga

Для начала разберемся с данными значениями и диапазоном аргумента ( a ). Указано, что ( \cos a = \frac{15}{17} ) и ( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi ). Этот диапазон угла ( a ) соответствует четвертой четверти координатной плоскости.

1. Определение ( \sin a ): В четвертой четверти синус угла ( a ) отрицательный. Используя теорему Пифагора для тригонометрической окружности, где ( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ), найдем ( \sin a ): [ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left(\frac{15}{17}\right)^2 = 1 - \frac{225}{289} = \frac{64}{289}. ] Так как мы находимся в четвертой четверти, то ( \sin a = -\sqrt{\frac{64}{289}} = -\frac{8}{17} ).

2. Определение ( \tan a ): Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}} = -\frac{8}{15}. ]

3. Определение ( \cot a ): Котангенс — это величина, обратная тангенсу: [ \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{-\frac{8}{15}} = -\frac{15}{8}. ]

Итак, исходя из данных и положения угла ( a ) в тригонометрической окружности, получаем следующие значения:

• ( \sin a = -\frac{8}{17} ),
• ( \tan a = -\frac{8}{15} ),
• ( \cot a = -\frac{15}{8} ).

Дано, что cos(a) = 15/17 и a находится во втором и третьем квадрантах (3π/2 < a < 2π).

1. Найдем sin(a) с помощью тригонометрической формулы sin^2(a) + cos^2(a) = 1: sin^2(a) + (15/17)^2 = 1 sin^2(a) + 225/289 = 1 sin^2(a) = 1 - 225/289 sin^2(a) = 64/289 sin(a) = ±8/17

Так как a находится во втором или третьем квадранте, sin(a) отрицательный. Поэтому sin(a) = -8/17.

1. Найдем tg(a) через отношение sin(a) к cos(a): tg(a) = sin(a) / cos(a) = (-8/17) / (15/17) = -8/15

2. Найдем ctg(a) через отношение cos(a) к sin(a): ctg(a) = cos(a) / sin(a) = (15/17) / (-8/17) = -15/8

Итак, sin(a) = -8/17, tg(a) = -8/15, ctg(a) = -15/8.

Sina = sqrt(1 - (15/17)^2) = 8/17 tga = Sina/cosa = (8/17)/(15/17) = 8/15 ctga = 1/tga = 15/8