Дано: cosa=15/17, 3П/2 <а <2П найти : Sina , tga, ctga

Для начала разберемся с данными значениями и диапазоном аргумента $a$. Указано, что $\cos a=\frac{15}{17}$ и $\frac{3\pi }{2}<a<2\pi$. Этот диапазон угла $a$ соответствует четвертой четверти координатной плоскости.

1. Определение $\sin a$: В четвертой четверти синус угла $a$ отрицательный. Используя теорему Пифагора для тригонометрической окружности, где ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$, найдем $\sin a$: ${\sin }^{2}a=1-{\cos }^{2}a=1-{\left(\frac{15}{17}\right)}^2=1-\frac{225}{289}=\frac{64}{289}.$ Так как мы находимся в четвертой четверти, то $\sin a=-\sqrt{\frac{64}{289}}=-\frac{8}{17}$.

2. Определение $\tan a$: Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу: $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{-\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}}=-\frac{8}{15}.$

3. Определение $\cot a$: Котангенс — это величина, обратная тангенсу: $\cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{1}{-\frac{8}{15}}=-\frac{15}{8}.$

Итак, исходя из данных и положения угла $a$ в тригонометрической окружности, получаем следующие значения:

• $\sin a=-\frac{8}{17}$,
• $\tan a=-\frac{8}{15}$,
• $\cot a=-\frac{15}{8}$.

Дано, что cos$a$ = 15/17 и a находится во втором и третьем квадрантах $3\pi /2<a<2\pi$.

1. Найдем sin$a$ с помощью тригонометрической формулы sin^2$a$ + cos^2$a$ = 1: sin^2$a$ + $15/17$^2 = 1 sin^2$a$ + 225/289 = 1 sin^2$a$ = 1 - 225/289 sin^2$a$ = 64/289 sin$a$ = ±8/17

Так как a находится во втором или третьем квадранте, sin$a$ отрицательный. Поэтому sin$a$ = -8/17.

1. Найдем tg$a$ через отношение sin$a$ к cos$a$: tg$a$ = sin$a$ / cos$a$ = $-8/17$ / $15/17$ = -8/15

2. Найдем ctg$a$ через отношение cos$a$ к sin$a$: ctg$a$ = cos$a$ / sin$a$ = $15/17$ / $-8/17$ = -15/8

Итак, sin$a$ = -8/17, tg$a$ = -8/15, ctg$a$ = -15/8.

Sina = sqrt$1-(15/17$^2) = 8/17 tga = Sina/cosa = $8/17$/$15/17$ = 8/15 ctga = 1/tga = 15/8