Дано: вектор m{-6;2), вектор n{-1;-2}, c = одна вторая(1/2) вектора m + вектор n. Найти: а) координаты...

a) Для нахождения координат вектора c сначала найдем вектор 1/2 m: 1/2 m = (1/2 -6; 1/2 2) = (-3; 1)

Теперь найдем вектор c, который равен сумме вектора 1/2 m и вектора n: c = (-3; 1) + (-1; -2) = (-3 - 1; 1 - 2) = (-4; -1)

Ответ: координаты вектора c равны (-4; -1).

б) Для нахождения длины вектора c воспользуемся формулой: |c| = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора c.

|c| = √((-4)^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17

Ответ: длина вектора c равна √17.

Рассмотрим векторы ( \mathbf{m} = {-6; 2} ) и ( \mathbf{n} = {-1; -2} ). Нужно найти координаты вектора ( \mathbf{c} ) и его длину, где ( \mathbf{c} = \frac{1}{2} \mathbf{m} + \mathbf{n} ).

Шаг 1: Найти координаты вектора ( \mathbf{c} )

Для начала вычислим координаты вектора ( \frac{1}{2} \mathbf{m} ):

[ \frac{1}{2} \mathbf{m} = \frac{1}{2} {-6; 2} = \left{ \frac{1}{2} \cdot (-6); \frac{1}{2} \cdot 2 \right} = {-3; 1} ]

Теперь сложим этот результат с вектором ( \mathbf{n} ):

[ \mathbf{c} = {-3; 1} + {-1; -2} = {-3 + (-1); 1 + (-2)} = {-4; -1} ]

Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{c} ) равны:

[ \mathbf{c} = {-4; -1} ]

Шаг 2: Найти длину вектора ( \mathbf{c} )

Длина вектора ( \mathbf{c} ) (или его норма) вычисляется по формуле:

[ |\mathbf{c}| = \sqrt{c_1^2 + c_2^2} ]

Подставим найденные координаты ( \mathbf{c} = {-4; -1} ):

[ |\mathbf{c}| = \sqrt{(-4)^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} ]

Таким образом, длина вектора ( \mathbf{c} ) равна:

[ |\mathbf{c}| = \sqrt{17} ]

Ответ:

а) Координаты вектора ( \mathbf{c} ): ( {-4; -1} )

б) Длина вектора ( \mathbf{c} ): ( \sqrt{17} )