Даны множества A=(-∞;-3] B=[-4;5). Найдите A∪B, A∩B.

Для того чтобы найти объединение (A ∪ B) и пересечение (A ∩ B) множеств A и B, сначала определим каждое из этих множеств.

Множество A задано как ( A = (-\infty; -3] ), что означает, что A включает все числа, которые меньше или равны -3. То есть, A включает числа от -∞ до -3, включая -3.

Множество B задано как ( B = [-4; 5) ), что означает, что B включает все числа от -4 до 5, при этом 5 не включается в это множество. То есть, B включает числа от -4 до 5, включая -4, но не включая 5.

Теперь найдем объединение A и B (A ∪ B):

Объединение множеств — это множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B.

• В A находятся числа от -∞ до -3.
• В B находятся числа от -4 до 5.

Теперь определим, какие числа входят в объединение:

• Числа от -∞ до -4 (включая -4) принадлежат множеству B.
• Числа от -4 до -3 принадлежат обоим множествам.
• Числа от -3 до 5 (не включая 5) принадлежат как A, так и B.

Таким образом, объединение A и B будет: [ A \cup B = (-\infty; 5) ] Это множество включает все числа от -∞ до 5, включая -4 и -3, но не включая 5.

Теперь найдем пересечение A и B (A ∩ B):

Пересечение множеств — это множество всех элементов, которые принадлежат обоим множествам одновременно.

• В A находятся числа от -∞ до -3.
• В B находятся числа от -4 до 5.

Чтобы найти пересечение, определим, какие числа находятся в обоих множествах:

• Числа, которые меньше или равны -3 (из A) и одновременно находятся в пределах от -4 до 5 (из B).
• Это значит, что пересечение будет включать числа от -4 до -3 (включая -3).

Поэтому пересечение A и B будет: [ A \cap B = [-4; -3] ] Это множество включает -4 и -3.

В итоге:

• Объединение: ( A \cup B = (-\infty; 5) )
• Пересечение: ( A \cap B = [-4; -3] )

Рассмотрим два множества ( A = (-\infty; -3] ) и ( B = [-4; 5) ), и определим для них объединение (( A \cup B )) и пересечение (( A \cap B )).

1. Объединение (( A \cup B )):

Объединение двух множеств ( A ) и ( B ) состоит из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Это значит, что мы должны объединить все их значения.

• Множество ( A = (-\infty; -3] ) включает все числа от минус бесконечности до (-3), включая (-3).
• Множество ( B = [-4; 5) ) включает все числа от (-4) до (5), включая (-4), но не включая (5).

Объединим эти интервалы:

• ( B ) начинается с (-4), что меньше, чем левый предел множества ( A ).
• Следовательно, объединение ( A \cup B ) охватывает весь интервал от (-\infty) до (5) (не включая (5)).

Ответ для объединения: [ A \cup B = (-\infty; 5) ]

2. Пересечение (( A \cap B )):

Пересечение двух множеств ( A ) и ( B ) состоит из всех элементов, которые одновременно принадлежат обоим множествам.

• Множество ( A = (-\infty; -3] ) включает числа от минус бесконечности до (-3), включая (-3).
• Множество ( B = [-4; 5) ) включает числа от (-4) до (5), включая (-4), но не включая (5).

Теперь найдем пересечение:

• Общая область начинается с (-4), поскольку (-4) принадлежит ( B ), но не принадлежит ( A ).
• Поэтому пересечение начинается с точки (-3), так как (-3) включено в оба множества.
• Пересечение заканчивается на (-3), так как ( A ) не охватывает числа правее (-3).

Ответ для пересечения: [ A \cap B = {-3} ]

Итоговый ответ:

[ A \cup B = (-\infty; 5), \quad A \cap B = {-3}. ]