Даны точки М -2;-1 и N -4;3. составьте уравнение окружности , для которой отрезок MN-диаметр

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
окружность уравнение окружности диаметр геометрия точки координаты уравнение отрезок математика
0

Даны точки М -2;-1 и N -4;3. составьте уравнение окружности , для которой отрезок MN-диаметр

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Для того чтобы составить уравнение окружности, для которой отрезок MN является диаметром, необходимо выполнить следующие шаги:

  1. Найти координаты центра окружности.

Центр окружности O(xc,yc ) является серединой отрезка MN. Координаты середины отрезка можно найти по формуле: xc=x1+x22,yc=y1+y22

Подставим координаты точек M(2,1 ) и N(4,3 ): xc=2+(4)2=62=3 yc=1+32=22=1

Таким образом, координаты центра окружности: O(3,1)

  1. Найти радиус окружности.

Радиус окружности R равен половине длины диаметра MN. Чтобы найти длину отрезка MN, используем формулу расстояния между двумя точками: MN=(x2x1)2+(y2y1)2

Подставим координаты точек M(2,1 ) и N(4,3 ): MN=(4(2))2+(3(1))2=(4+2)2+(3+1)2=(2)2+42=4+16=20=25

Радиус окружности: R=MN2=252=5

  1. Составить уравнение окружности.

Уравнение окружности с центром в точке (xc,yc ) и радиусом R имеет вид: (xxc)2+(yyc)2=R2

Подставим найденные значения xc=3, yc=1 и R=5: (x+3)2+(y1)2=(5)2

Упростим уравнение: (x+3)2+(y1)2=5

Таким образом, уравнение окружности, для которой отрезок MN является диаметром, имеет вид: (x+3)2+(y1)2=5

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для того чтобы найти уравнение окружности, нужно знать координаты ее центра и радиус. Поскольку отрезок MN является диаметром, то центр окружности будет находиться посередине этого отрезка. Найдем координаты центра окружности:

x = x1+x2 / 2 = 24 / 2 = -6 / 2 = -3 y = y1+y2 / 2 = 1+3 / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты центра окружности равны 3;1. Теперь найдем радиус окружности, который равен половине длины отрезка MN:

r = √(x2x1^2 + y2y1^2) / 2 = √(4+2^2 + 3+1^2) / 2 = √22+42 / 2 = √4+16 / 2 = √20 / 2 = √5

Итак, уравнение окружности имеет вид:

x+3^2 + y1^2 = 5

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

M-8/5m : m2-64/15m2 помогите
11 месяцев назад умница447