Даны точки М -2;-1 и N -4;3. составьте уравнение окружности , для которой отрезок MN-диаметр

Для того чтобы составить уравнение окружности, для которой отрезок $MN$ является диаметром, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты центра окружности.

Центр окружности $O(x_c,y_c$ ) является серединой отрезка $MN$. Координаты середины отрезка можно найти по формуле: $x_c=\frac{x_1+x_2}{2},y_c=\frac{y_1+y_2}{2}$

Подставим координаты точек $M(-2,-1$ ) и $N(-4,3$ ): $x_c=\frac{-2+(-4)}{2}=\frac{-6}{2}=-3$ $y_c=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1$

Таким образом, координаты центра окружности: $O(-3,1)$

1. Найти радиус окружности.

Радиус окружности $R$ равен половине длины диаметра $MN$. Чтобы найти длину отрезка $MN$, используем формулу расстояния между двумя точками: $MN=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

Подставим координаты точек $M(-2,-1$ ) и $N(-4,3$ ): $MN=\sqrt{(-4-(-2){)}^2+(3-(-1){)}^2}=\sqrt{(-4+2{)}^2+(3+1{)}^2}=\sqrt{(-2{)}^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

Радиус окружности: $R=\frac{MN}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}$

1. Составить уравнение окружности.

Уравнение окружности с центром в точке $(x_c,y_c$ ) и радиусом $R$ имеет вид: $(x-x_c{)}^2+(y-y_c{)}^2=R^2$

Подставим найденные значения $x_c=-3$, $y_c=1$ и $R=\sqrt{5}$: $(x+3{)}^2+(y-1{)}^2=(\sqrt{5}{)}^2$

Упростим уравнение: $(x+3{)}^2+(y-1{)}^2=5$

Таким образом, уравнение окружности, для которой отрезок $MN$ является диаметром, имеет вид: $(x+3{)}^2+(y-1{)}^2=5$

Для того чтобы найти уравнение окружности, нужно знать координаты ее центра и радиус. Поскольку отрезок MN является диаметром, то центр окружности будет находиться посередине этого отрезка. Найдем координаты центра окружности:

x = $x1+x2$ / 2 = $-2-4$ / 2 = -6 / 2 = -3 y = $y1+y2$ / 2 = $-1+3$ / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты центра окружности равны $-3;1$. Теперь найдем радиус окружности, который равен половине длины отрезка MN:

r = √$(x2-x1$^2 + $y2-y1$^2) / 2 = √$(-4+2$^2 + $3+1$^2) / 2 = √$2^2+4^2$ / 2 = √$4+16$ / 2 = √20 / 2 = √5

Итак, уравнение окружности имеет вид:

$x+3$^2 + $y-1$^2 = 5