Даны точки p(1;0;2) , h( 1;корень 3; 3) , k( -1;0;3) , m(-1;-1;3) .Найти угол между вектором ph и вектором...

Для нахождения угла между векторами необходимо найти их скалярное произведение и затем применить формулу для нахождения угла между векторами:

1. Найдем векторы ph и km: Вектор ph: (1-(-1); √3-0; 3-2) = (2; √3; 1) Вектор km: (-1-(-1); -1-0; 3-3) = (0; -1; 0)

2. Найдем скалярное произведение векторов ph и km: (2 0) + (√3 -1) + (1 * 0) = -√3

3. Найдем длины векторов ph и km: |ph| = √(2^2 + (√3)^2 + 1^2) = √(4 + 3 + 1) = √8 |km| = √(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = 1

4. Найдем косинус угла между векторами по формуле: cos α = (-√3) / (√8 1) = -√3 / √8 = -√3 / (2√2) = -√3 / (2√2) (2√2 / 2√2) = -√6 / 4

5. Найдем угол α: α = arccos(-√6 / 4)

Таким образом, угол между векторами ph и km равен arccos(-√6 / 4).

Чтобы найти угол между вектором ( \mathbf{ph} ) и вектором ( \mathbf{km} ), нам нужно следовать нескольким шагам:

1. Нахождение векторов:

   Вектор ( \mathbf{ph} ) можно найти, вычитая координаты точки ( p ) из координат точки ( h ): [ \mathbf{ph} = h - p = (1 - 1, \sqrt{3} - 0, 3 - 2) = (0, \sqrt{3}, 1) ]

   Вектор ( \mathbf{km} ) можно найти аналогично: [ \mathbf{km} = m - k = (-1 - (-1), -1 - 0, 3 - 3) = (0, -1, 0) ]

2. Скалярное произведение векторов:

   Скалярное произведение ( \mathbf{ph} \cdot \mathbf{km} ) дается формулой: [ \mathbf{ph} \cdot \mathbf{km} = (0) \cdot (0) + (\sqrt{3}) \cdot (-1) + (1) \cdot (0) = 0 - \sqrt{3} + 0 = -\sqrt{3} ]

3. Длины векторов:

   Длина вектора ( \mathbf{ph} ) равна: [ |\mathbf{ph}| = \sqrt{0^2 + (\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{0 + 3 + 1} = \sqrt{4} = 2 ]

   Длина вектора ( \mathbf{km} ) равна: [ |\mathbf{km}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{0 + 1 + 0} = 1 ]

4. Косинус угла между векторами:

   Косинус угла ( \theta ) между двумя векторами находим по формуле: [ \cos \theta = \frac{\mathbf{ph} \cdot \mathbf{km}}{|\mathbf{ph}| \cdot |\mathbf{km}|} = \frac{-\sqrt{3}}{2 \times 1} = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

5. Угол между векторами:

   Учитывая, что ( \cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2} ), угол ( \theta ) равен: [ \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ]

   Этот угол соответствует ( 150^\circ ) или ( \frac{5\pi}{6} ) радиан, так как ( \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} ).

Таким образом, угол между вектором ( \mathbf{ph} ) и вектором ( \mathbf{km} ) равен ( 150^\circ ).