Даны выражения А) x/x-1 Б) x-1/x В) x+ 1/x-1. Какие из них имеют смысл при x=1
Даны выражения А) x/x-1 Б) x-1/x В) x+ 1/x-1. Какие из них имеют смысл при x=1
Для того чтобы определить, какие из данных выражений имеют смысл при ( x = 1 ), нужно подставить это значение в каждое из выражений и проверить, не возникает ли деление на ноль.
Выражение А: [ \frac{x}{x - 1} ] Подставляем ( x = 1 ): [ \frac{1}{1 - 1} = \frac{1}{0} ] Деление на ноль не определено, следовательно, выражение A не имеет смысла при ( x = 1 ).
Выражение Б: [ \frac{x - 1}{x} ] Подставляем ( x = 1 ): [ \frac{1 - 1}{1} = \frac{0}{1} = 0 ] Это выражение имеет смысл и равно 0 при ( x = 1 ).
Выражение В: [ \frac{x + 1}{x - 1} ] Подставляем ( x = 1 ): [ \frac{1 + 1}{1 - 1} = \frac{2}{0} ] Деление на ноль не определено, следовательно, выражение В не имеет смысла при ( x = 1 ).
Таким образом, при ( x = 1 ) выражение Б имеет смысл (равно 0), а выражения А и В не имеют смысла из-за деления на ноль.
Чтобы определить, какие из данных выражений имеют смысл при ( x = 1 ), нужно проверить, не возникает ли деления на ноль в каждом из выражений. Напомню, что деление на ноль в математике не определено, и выражение теряет смысл, если знаменатель становится равен нулю.
Здесь знаменатель ( x - 1 ). Если ( x = 1 ), то ( x - 1 = 1 - 1 = 0 ). Деление на ноль невозможно, поэтому выражение не имеет смысла при ( x = 1 ).
Теперь знаменатель ( x ). Если ( x = 1 ), то знаменатель ( x = 1 ), а числитель ( x - 1 = 1 - 1 = 0 ). Деление на ноль не возникает, а значение выражения становится: [ \frac{x-1}{x} = \frac{0}{1} = 0. ] Таким образом, выражение имеет смысл при ( x = 1 ), и его значение равно ( 0 ).
В этом случае знаменатель ( x - 1 ). Если ( x = 1 ), то ( x - 1 = 1 - 1 = 0 ). Деление на ноль невозможно, поэтому выражение не имеет смысла при ( x = 1 ).
