Диагональ прямоугольника равна 13см,а его площадь равна 60см в квадрате. Найдите периметр прямоугольника

Используем формулу площади прямоугольника: S = a b, где а и b - стороны прямоугольника. Так как диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, можем составить уравнение: a^2 + b^2 = 13^2. Также известно, что S = 60, следовательно, a b = 60. Решив систему уравнений, получим a = 5, b = 12. Периметр прямоугольника равен P = 2 (a + b) = 2 (5 + 12) = 34.

Рассмотрим прямоугольник с диагональю, равной 13 см, и площадью, равной 60 см². Обозначим стороны прямоугольника через ( a ) и ( b ).

Для начала, используем теорему Пифагора. Так как диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, стороны которого ( a ) и ( b ), то:

[ a^2 + b^2 = 13^2 ] [ a^2 + b^2 = 169 ]

Также известно, что площадь прямоугольника равна 60 см²:

[ a \cdot b = 60 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( a^2 + b^2 = 169 )
2. ( a \cdot b = 60 )

Для решения этой системы уравнений, выразим ( b ) через ( a ) из второго уравнения:

[ b = \frac{60}{a} ]

Подставим это выражение в первое уравнение:

[ a^2 + \left( \frac{60}{a} \right)^2 = 169 ]

Упростим уравнение:

[ a^2 + \frac{3600}{a^2} = 169 ]

Умножим все уравнение на ( a^2 ), чтобы избавиться от дроби:

[ a^4 + 3600 = 169a^2 ]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

[ a^4 - 169a^2 + 3600 = 0 ]

Обозначим ( x = a^2 ). Тогда уравнение примет вид:

[ x^2 - 169x + 3600 = 0 ]

Это квадратное уравнение, решим его с помощью дискриминанта:

[ D = 169^2 - 4 \cdot 3600 ] [ D = 28561 - 14400 ] [ D = 14161 ]

Корни уравнения можно найти по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{169 \pm \sqrt{14161}}{2} ]

Посчитаем корни:

[ \sqrt{14161} = 119 ] [ x_1 = \frac{169 + 119}{2} = \frac{288}{2} = 144 ] [ x_2 = \frac{169 - 119}{2} = \frac{50}{2} = 25 ]

Таким образом, ( a^2 ) может быть равно 144 или 25:

Если ( a^2 = 144 ), то ( a = 12 ), и тогда ( b = \frac{60}{12} = 5 ).

Если ( a^2 = 25 ), то ( a = 5 ), и тогда ( b = \frac{60}{5} = 12 ).

В обоих случаях стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см.

Теперь найдем периметр прямоугольника:

[ P = 2(a + b) = 2(12 + 5) = 2 \cdot 17 = 34 \text{ см} ]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 34 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать знания алгебры и геометрии. Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна b.

Из условия задачи известно, что диагональ равна 13 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой 13 см, получаем уравнение:

a^2 + b^2 = 13^2

Также известно, что площадь прямоугольника равна 60 см^2:

S = a * b = 60

Теперь мы можем составить систему уравнений:

a^2 + b^2 = 169 a * b = 60

Решив эту систему уравнений, найдем значения a и b. Затем по формуле периметра прямоугольника:

P = 2a + 2b

найдем периметр прямоугольника.