Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равен 41. Найдите высоту конуса

Для нахождения высоты конуса можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим высоту конуса как h. Тогда можно составить следующее уравнение, используя диаметр основания и длину образующей: h^2 + (18/2)^2 = 41^2 h^2 + 9^2 = 1681 h^2 + 81 = 1681 h^2 = 1681 - 81 h^2 = 1600 h = sqrt(1600) h = 40

Таким образом, высота конуса равна 40.

Для нахождения высоты конуса с заданными параметрами можно воспользоваться теоремой Пифагора. В этом случае образующая конуса, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой, а высота и радиус основания — катетами.

1. Найдем радиус основания конуса.
   Поскольку диаметр основания равен 18, радиус будет равен половине диаметра: [ r = \frac{18}{2} = 9 ]

2. Применим теорему Пифагора.
   В прямоугольном треугольнике, где образующая ( l = 41 ) является гипотенузой, радиус ( r = 9 ) — один из катетов, и высота ( h ) — другой катет, теорема Пифагора имеет вид: [ l^2 = r^2 + h^2 ] Подставим известные значения: [ 41^2 = 9^2 + h^2 ]

3. Вычислим ( h^2 ). [ 1681 = 81 + h^2 ] [ h^2 = 1681 - 81 = 1600 ]

4. Найдем высоту ( h ). [ h = \sqrt{1600} = 40 ]

Таким образом, высота конуса составляет 40 единиц.