Длина медианы ma треугольника со сторонами а, b и с, проведённой к стороне а, находится по формуле m=1/2√2b^2+2c^2–a^2. Найдите длину стороны а, если медиана равна 6,5 и две другие стороны равны 5 и 12.Решите,пожалуйста,подробно все варианты перепробовала не получается.
Для решения данной задачи нам дано, что медиана ma равна 6,5, сторона b равна 5, а сторона c равна 12. Нам нужно найти длину стороны a.
Подставим известные значения в формулу для медианы и найдем значение a:
6,5 = 1/2√(25^2 + 212^2 - a^2)
6,5 = 1/2√(50 + 288 - a^2)
6,5 = 1/2√(338 - a^2)
Разделим обе части уравнения на 1/2:
13 = √(338 - a^2)
Возводим обе части уравнения в квадрат:
169 = 338 - a^2
a^2 = 169
a = √169
a = 13
Таким образом, длина стороны a равна 13.
Давайте решим задачу, используя данную формулу для длины медианы ( m_a ).
Формула для длины медианы ( m_a ), проведенной к стороне ( a ) треугольника со сторонами ( a ), ( b ) и ( c ), выглядит так:
[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} ]
Нам даны:
Необходимо найти длину стороны ( a ).
Подставим известные значения в формулу:
[ 6.5 = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 12^2 - a^2} ]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[ 13 = \sqrt{2 \cdot 25 + 2 \cdot 144 - a^2} ]
Посчитаем значения выражений:
[ 2 \cdot 25 = 50 ] [ 2 \cdot 144 = 288 ]
Подставим их обратно:
[ 13 = \sqrt{50 + 288 - a^2} ]
Упростим подкоренное выражение:
[ 13 = \sqrt{338 - a^2} ]
Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
[ 169 = 338 - a^2 ]
Перенесем ( a^2 ) влево, а 169 вправо:
[ a^2 = 338 - 169 ]
Посчитаем разность:
[ a^2 = 169 ]
Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
[ a = \sqrt{169} ]
Таким образом, ( a = 13 ).
Итак, длина стороны ( a ) равна 13.
