Дорога от посёлка до станции идёт сначала в гору, а потом под гору и всего составляет 19 км. Пешеход шёл в гору 1 ч, а под гору 2 ч. Скорость его под гору была на 2 км/ч больше, чем в гору. С какой скоростью шёл пешеход в гору и с какой под гору? Пожалуйста помогите очень надо! :*
Пусть скорость пешехода в гору равна V км/ч, тогда его скорость под гору будет равна (V+2) км/ч.
Расстояние от посёлка до станции можно разделить на две части: расстояние в гору и расстояние под гору. Пусть расстояние в гору равно X км, тогда расстояние под гору будет равно (19 - X) км.
Так как время равно расстояние деленное на скорость, можем записать два уравнения: X/V = 1 (время в гору) (19-X)/(V+2) = 2 (время под гору)
Теперь решим систему уравнений: X/V = 1 X = V
(19-V)/(V+2) = 2 19 - V = 2V + 4 19 - 4 = 2V + V 15 = 3V V = 5
Итак, скорость пешехода в гору равна 5 км/ч, а скорость под гору равна 7 км/ч.
Чтобы решить эту задачу, введем переменные для обозначения скоростей. Пусть ( v ) — это скорость пешехода в гору в км/ч. Тогда скорость пешехода под гору будет ( v + 2 ) км/ч, поскольку сказано, что она на 2 км/ч больше.
Далее, используем информацию о времени движения. Пешеход шёл в гору 1 час, следовательно, расстояние, пройденное в гору, равно ( 1 \cdot v = v ) км. Под гору он шёл 2 часа, поэтому расстояние, пройденное под гору, равно ( 2 \cdot (v + 2) = 2v + 4 ) км.
Согласно условию задачи, общее расстояние составляет 19 км. Поэтому мы можем составить уравнение:
[ v + 2v + 4 = 19 ]
Упростим его:
[ 3v + 4 = 19 ]
Теперь вычтем 4 из обеих частей уравнения:
[ 3v = 15 ]
Далее, разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти ( v ):
[ v = 5 ]
Таким образом, скорость пешехода в гору составляет 5 км/ч. Скорость под гору, как уже выяснили, на 2 км/ч больше, то есть:
[ v + 2 = 5 + 2 = 7 ]
Итак, пешеход шёл в гору со скоростью 5 км/ч и под гору со скоростью 7 км/ч.
