Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 9 км/ч...

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна (V + 9) км/ч.

Для первого автомобиля время движения равно расстоянию (990 км) деленному на скорость (V + 9) км/ч. Для второго автомобиля время движения равно расстоянию (990 км) деленному на скорость V км/ч.

Таким образом, у первого автомобиля время движения на 1 час меньше, чем у второго. Составляем уравнение:

990 / (V + 9) = 990 / V - 1

Решим это уравнение:

990V = 990(V + 9) - V(V + 9) 990V = 990V + 8910 - V^2 - 9V 0 = V^2 + 9V - 8910

V^2 + 9V - 8910 = 0

Найдем корни этого уравнения:

D = 9^2 - 4 1 (-8910) = 81 + 35640 = 35721 V1,2 = (-9 ± √35721) / 2 V1,2 = (-9 ± 189) / 2 V1 = (189 - 9) / 2 = 180 / 2 = 90 V2 = (-189 - 9) / 2 = -198 / 2 = -99

Так как скорость автомобиля не может быть отрицательной, то V равно 90 км/ч. Следовательно, скорость первого автомобиля (V + 9) будет равна 99 км/ч.

Для решения задачи, давайте используем обозначения и составим уравнения на основе данных условий.

Пусть ( v ) будет скорость второго автомобиля в километрах в час (км/ч). Тогда скорость первого автомобиля будет ( v + 9 ) км/ч, так как он едет на 9 км/ч быстрее.

Известно, что оба автомобиля проезжают одно и то же расстояние — 990 километров, но первый автомобиль прибывает на финиш на 1 час раньше второго.

Для второго автомобиля время в пути можно выразить как:

[ t_2 = \frac{990}{v} ]

Для первого автомобиля время в пути будет:

[ t_1 = \frac{990}{v + 9} ]

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на финиш на 1 час раньше второго, следовательно, ( t_2 = t_1 + 1 ). Подставим выражения для времени:

[ \frac{990}{v} = \frac{990}{v + 9} + 1 ]

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на ( v(v + 9) ):

[ 990(v + 9) = 990v + v(v + 9) ]

Раскроем скобки и упростим выражение:

[ 990v + 8910 = 990v + v^2 + 9v ]

Заметим, что ( 990v ) сокращается с обеих сторон уравнения:

[ 8910 = v^2 + 9v ]

Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

[ v^2 + 9v - 8910 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу для корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):

[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В данном случае ( a = 1 ), ( b = 9 ), ( c = -8910 ), поэтому:

[ b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8910) = 81 + 35640 = 35721 ]

Тогда корни уравнения будут:

[ v = \frac{-9 \pm \sqrt{35721}}{2} ]

Так как ( \sqrt{35721} = 189 ), получаем:

[ v = \frac{-9 \pm 189}{2} ]

Это дает два значения для ( v ):

[ v = \frac{180}{2} = 90 ]

и

[ v = \frac{-198}{2} = -99 ]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы оставляем только положительное значение:

[ v = 90 \, \text{км/ч} ]

Следовательно, скорость второго автомобиля составляет 90 км/ч, а скорость первого автомобиля, которая на 9 км/ч больше, равна:

[ v + 9 = 90 + 9 = 99 \, \text{км/ч} ]

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 99 км/ч.

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет V + 9 км/ч.

Для первого автомобиля время в пути будет 990/(V + 9) часов, а для второго - 990/V часов.

Учитывая, что первый автомобиль прибывает на 1 час раньше, получаем уравнение:

990/(V + 9) = 990/V - 1

Решив это уравнение, найдем V + 9 = 110 и, следовательно, V = 101 км/ч.

Скорость первого автомобиля составляет 110 км/ч.