Два автомобиля отправляются в 340 километровый пробег.Первый едет со скоростью на 17 км/ч быстрее второго...

Для решения задачи обозначим скорость второго автомобиля как ( v ) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет ( v + 17 ) км/ч.

По условию задачи, первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго. Запишем время, за которое каждый автомобиль проезжает 340 км. Время, затраченное вторым автомобилем, будет равно ( \frac{340}{v} ) часов, а время, затраченное первым автомобилем, составит ( \frac{340}{v+17} ) часов.

Поскольку первый автомобиль прибывает на 1 час раньше, то: [ \frac{340}{v} - \frac{340}{v + 17} = 1 ]

Приведем это уравнение к общему знаменателю: [ \frac{340(v + 17) - 340v}{v(v + 17)} = 1 ]

Раскроем скобки в числителе: [ \frac{340v + 5780 - 340v}{v(v + 17)} = 1 ]

Сократим выражение: [ \frac{5780}{v(v + 17)} = 1 ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на ( v(v + 17) ) чтобы избавиться от знаменателя: [ 5780 = v(v + 17) ]

Раскроем скобки: [ v^2 + 17v - 5780 = 0 ]

Это квадратное уравнение. Найдем его корни через дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5780) = 289 + 23120 = 23409 ]

[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 \pm \sqrt{23409}}{2} ]

Извлечем корень из дискриминанта: [ \sqrt{23409} \approx 153 ]

Тогда: [ v = \frac{-17 + 153}{2} = \frac{136}{2} = 68 \, \text{(км/ч)} ]

[ v + 17 = 68 + 17 = 85 \, \text{(км/ч)} ]

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 85 км/ч.

Обозначим скорость второго автомобиля как V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна (V + 17) км/ч.

Для первого автомобиля время в пути будет равно расстояние (340 км) разделить на скорость (V + 17) км/ч. Для второго автомобиля время в пути будет равно расстояние (340 км) разделить на скорость V км/ч.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 340 / (V + 17) = 340 / V + 1

Решив это уравнение, мы найдем скорость V первого автомобиля.