Два миталических куба с ребрами 1см и 2см сплавлены в один куб. Определите полную поверхность этого...

Для расчета полной поверхности данного куба нужно найти площадь всех его граней и сложить их.

Первый куб имеет 6 граней, каждая из которых имеет площадь 1 см^2. Следовательно, общая площадь граней первого куба составляет 6 * 1 = 6 см^2.

Второй куб имеет 6 граней, каждая из которых имеет площадь 4 см^2. Общая площадь граней второго куба составляет 6 * 4 = 24 см^2.

Полная поверхность сплавленного куба будет равна сумме площадей граней первого и второго кубов: 6 + 24 = 30 см^2.

Таким образом, полная поверхность сплавленного куба составляет 30 см^2.

Чтобы определить полную поверхность нового куба, образованного из двух металлических кубов с ребрами 1 см и 2 см, сначала необходимо определить объемы этих кубов и их суммарный объем. Затем из этого объема найти длину ребра нового куба и, наконец, вычислить его полную поверхность.

1. Вычисление объемов исходных кубов:

   • Объем куба с ребром 1 см: [ V_1 = 1^3 = 1 \text{ куб.см} ]

   • Объем куба с ребром 2 см: [ V_2 = 2^3 = 8 \text{ куб.см} ]

2. Суммарный объем сплавленного куба:

   [ V_{\text{сумм}} = V_1 + V_2 = 1 + 8 = 9 \text{ куб.см} ]

3. Вычисление длины ребра нового куба:

   Объем куба определяется как куб длины его ребра. Если обозначить длину ребра нового куба через ( a ), то: [ a^3 = 9 ] Следовательно, длина ребра нового куба: [ a = \sqrt[3]{9} ]

4. Вычисление полной поверхности нового куба:

   Площадь поверхности куба определяется как сумма площадей всех его шести граней: [ S = 6a^2 ]

   Подставим ( a = \sqrt[3]{9} ): [ S = 6(\sqrt[3]{9})^2 ]

   Для точного вычисления, значение (\sqrt[3]{9}) приблизительно равно 2.08 (поскольку (2.08^3 \approx 9)), поэтому: [ S \approx 6 \times (2.08)^2 \approx 6 \times 4.33 \approx 25.98 \text{ кв.см} ]

Таким образом, полная поверхность нового куба приблизительно равна 25.98 квадратных сантиметров.