Два сварщика, работая вместе могу выполнить работу за 30 ч. За сколько часов сможет выполнить это задание...

Пусть первый сварщик работает X часов, а второй - (X-11) часов. Тогда их совместная работа за 1 час составляет 1/30 работы.

У первого сварщика за 1 час сделано 1/X работы, у второго - 1/(X-11) работы. Суммируя их работы, получаем уравнение:

1/X + 1/(X-11) = 1/30

Умножим обе части уравнения на 30X(X-11) для избавления от дробей:

30(X-11) + 30X = X(X-11)

Раскроем скобки:

30X - 330 + 30X = X^2 - 11X 60X - 330 = X^2 - 11X

Получаем квадратное уравнение:

X^2 - 71X + 330 = 0

Решая его, получаем два корня: X1 = 11 и X2 = 30.

Таким образом, первый сварщик сможет выполнить работу за 11 часов, а второй - за 30 часов.

Первый сварщик выполнит работу за 33 часа, второй - за 44 часа.

Чтобы решить эту задачу, обозначим время, за которое второй сварщик может выполнить всю работу, как ( x ) часов. Тогда первый сварщик выполнит ту же работу за ( x + 11 ) часов, поскольку ему требуется на 11 часов больше.

Работа, которую выполняет сварщик, можно выразить через производительность, которая является величиной, обратной времени. Таким образом, производительность второго сварщика составляет ( \frac{1}{x} ) работы в час, а производительность первого сварщика — ( \frac{1}{x + 11} ) работы в час.

Когда два сварщика работают вместе, их совместная производительность складывается:

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 11} ]

Известно, что вместе они могут выполнить всю работу за 30 часов. Это означает, что их совместная производительность равна (\frac{1}{30}) работы в час. Таким образом, у нас есть уравнение:

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 11} = \frac{1}{30} ]

Теперь решим это уравнение. Найдём общий знаменатель для левой части:

[ \frac{x + 11 + x}{x(x + 11)} = \frac{1}{30} ]

Упростим это выражение:

[ \frac{2x + 11}{x^2 + 11x} = \frac{1}{30} ]

Перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей:

[ 30(2x + 11) = x^2 + 11x ]

Раскроем скобки:

[ 60x + 330 = x^2 + 11x ]

Перенесём все члены на одну сторону уравнения:

[ x^2 + 11x - 60x - 330 = 0 ]

Упростим:

[ x^2 - 49x - 330 = 0 ]

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Вычислим дискриминант ( D ):

[ D = b^2 - 4ac = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) ]

[ D = 2401 + 1320 = 3721 ]

Корень из дискриминанта:

[ \sqrt{3721} = 61 ]

Теперь найдём корни уравнения:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{49 \pm 61}{2} ]

[ x_1 = \frac{49 + 61}{2} = 55 ]

[ x_2 = \frac{49 - 61}{2} = -6 ]

Значение ( x_2 = -6 ) не подходит, так как время не может быть отрицательным. Таким образом, второй сварщик может выполнить работу за 55 часов.

Следовательно, первый сварщик выполнит ту же работу за:

[ 55 + 11 = 66 \text{ часов} ]

Ответ: второй сварщик выполнит работу за 55 часов, а первый — за 66 часов.